BZOJ2440: [中山市选2011]完全平方数

  • 双倍经验：vijos1889天真的因数分解
  • 思考如何计算1~x内的非完全平方数
  • 容斥原理：1~x内的非完全平方数 = 所有的数 - 所有有一个质数平方因子的数（4,9,25……的倍数）+所有有两个质数平方因子的数（36,100,……的倍数）-……
  • 然后枚举所有 i * i < x ，这些i是所有可能的充当平方因子的质数，然后发现容斥原理里的系数正好等于 mu[i] ，所以每个算其对答案的贡献就是   mu[ i ] * x / ( i* i )
  • 这里的mu[i]是莫比乌斯函数
  • 所以预处理莫比乌斯函数，就可以在根号x下解决了
  • 然后二分答案寻找第k个非完全平方数
  • 注意二分答案的时候不是直接取f(mid)==k的那个mid，因为mid本身不一定是非完全平方数
  • 代码： 
     1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define nmax 2000050
 3  
 4 using namespace std;
 5 typedef long long ll;
 6 ll x;
 7 int table[nmax]={0},pri[nmax],mu[nmax];
 8 int cp=-1;
 9  
10 void getmu(){  //算莫比乌斯函数
11     for (int i=2; i<nmax; i++) {
12         if( !table[i] ) { pri[++cp]=i; mu[i]=-1; }
13         for (int j=0; j<=cp; j++) {
14             ll t=pri[j]*i;
15             if(t>=nmax) break;
16             table[t]=1;
17             if(i%pri[j]==0) { mu[t]=0; break;}
18             mu[t]=mu[i]*(-1);
19         }
20     }
21     mu[1]=1;
22 }
23  
24 ll f(ll a){  //算1~a之间的非完全平方数的数量（包括a）
25     ll ans=0;
26     for (ll i=1; i*i<=a; i++) ans+=mu[i]*a/(i*i);
27     return ans;
28 }
29  
30 int main(){
31     getmu();
32     int t;
33     cin>>t;
34     while(t--){
35         scanf("%lld",&x);
36         //二分答案(这里mid的那个值也要是非完全平方数才行)
37         ll l=x,r=3*x,mid,ans;
38         while(l<r) {
39             mid=(l+r)>>1;
40             ll t=f(mid);
41             if( t>=x ) { ans=mid; r=mid;}
42             else l=mid+1;
43             if(l==r) ans=l;
44         }
45         cout<<ans<<endl;
46     }
47     return 0;
48 }

     

     

posted @ 2019-09-06 14:09  连昵称都不能重复  阅读(222)  评论(0)  编辑  收藏  举报