菜需捆的 单调栈 刷题记录

单调栈的一些性质（单增为例）

• 在栈里的元素一定比后面的都要小（当前走到的）
• 可以访问到第一个小于我的元素下标（就是在栈里第一个小于我的那个元素）
• 如果我在栈里是第一个元素，说明我比前面的元素都小（考虑最小的那个元素）

 

BZOJ1113: [Poi2008]海报PLA

• 单调栈扫一遍就是了，给出的矩形的长没有什么用，只看矩形的宽，出栈的时候ans++，最后统计栈里元素个数，加到ans里
• 注意的地方：当栈里最大元素跟当前相同时不进栈也不加ans
• 代码：

  #include <bits/stdc++.h>
  #define nmax 250010
   
  using namespace std;
  typedef long long ll;
  int n,idx=0;
  ll ans=0;
  ll s[nmax]; //单调递增的栈
   
  int main(){
      cin>>n;
      ll a,b;
      scanf("%lld%lld",&a,&b);
      s[0]=b;
      for (int i=1; i<n; i++) {
          scanf("%lld%lld",&a,&b);
          //把b入栈
           while(s[idx]>b){ ans++; idx--; }
          if(s[idx]!=b) s[++idx]=b;
      }
      //统计栈内不同的元素个数
      for (int i=idx; i>0; i--){
          if(s[i]!=s[i-1]) ans++;
      }
      ans++;
      cout<<ans<<endl;
      return 0;
  }    

 

1012: [JSOI2008]最大数maxnumber

• 题意：要支持两种操作，1.末尾插入一个数，2.查询当前数列中末尾L个数中的最大的数，并输出这个数的值
• 只需要维护一个单调下降的栈就可以了，因为后面的数比我还大的话我在所有的查询里都不会再有贡献了。
• 注意还有一个前缀和和二分查找的小技巧
• 代码：

  #include <bits/stdc++.h>
  #define nmax 200005
   
  using namespace std;
  typedef long long ll;
  int op,is=0;
  ll mod,x,tmp=0,l=0;
  char in[10];
  ll s[nmax],num[nmax]={0};
   
  int main(){
      scanf("%ld%lld",&op,&mod);
      for (int i=0; i<op; i++) {
          scanf("%s%lld",in,&x);
          if( in[0]=='A' ){
                  l++;
           x=(x+tmp)%mod;
              int ta=0;
              while( s[is]<=x && is>=0 ) {
                  s[is]=x;
                  ta+=( num[is]-num[is-1] );
                  is--;
              }
              s[++is]=x;
              num[is]=ta+num[is-1]+1;
   
          }else{
              int p=lower_bound(num,num+is+1,l-x+1)-num;
              tmp=s[p];
              printf("%lld\n",s[p]);
          }
      }
      return 0;
  }        

 

洛谷P4147 玉蟾宫

• 最大子矩阵问题
• 一行一行的处理，保证统计不会漏掉极大子矩阵.
• 在单调栈里放两个值，下标和长度
• 代码:

  #include <bits/stdc++.h>
  #define nmax 1005
  
  using namespace std;
  char in[10];
  char M[nmax][nmax];
  int n,m,is;
  int t[nmax][nmax],d[nmax][nmax];
  int s[nmax][2];
  
  int main(){
      cin>>n>>m;
      for (int i=1; i<=n; i++) for (int j=1; j<=m; j++) { scanf("%s",in); M[i][j]=in[0]; }
      for (int i=1; i<=m; i++) {
          int nowr=0;
          for (int j=1; j<=n; j++) {
              if(M[j][i]=='R') nowr=j;
              t[j][i]=j-nowr;  //可行长度
          }
      }
      //开单调栈一顿扫
      for (int i=1; i<=n; i++) {
          is=0;
          s[is][0]=t[i][1];
          s[is][1]=1;
          for (int j=2; j<=m; j++) {
              while(t[i][j]<s[is][0]){  //0是值，1是下标
                  int l;
                  for (l=is-1; s[l][0]==s[is][0]&&l>=0; l--){}
                  l=s[l][1];
                  d[i][ s[is][1] ]=s[is][0]*(j-l-1);
                  is--;
              }
              is++;
              s[is][1]=j;
              s[is][0]=t[i][j];
          }
          for (; is>=0; is--){
              int l;
              for (l=is-1; s[l][0]==s[is][0]&&l>=0; l--){}
              l=s[l][1];
              d[i][ s[is][1] ]=s[is][0]*(m-l);
          }
      }
      int ans=0;
      for (int i=1; i<=n; i++) for (int j=1; j<=m; j++) ans=max(ans,d[i][j]);
      cout<<3*ans<<endl;
      return 0;
  }

 

BZOJ1057 [ZJOI2007]棋盘制作

• 跟上面一题一样，注意横排不合法时推入长度为0的
• 代码：

  #include <bits/stdc++.h>
  #define nmax 2005
  
  using namespace std;
  char in[10];
  int M[nmax][nmax];
  int n,m,is;
  int t[nmax][nmax],d[nmax][nmax],d2[nmax][nmax];
  int s[nmax][2];
  
  void mypop(int i,int x){  //把is弹出去
      if(!s[is][0]) { is--; return; }
      int l;
      for (l=is-1; s[l][0]==s[is][0]&&l>=0; l--){}
      if( s[l][0]!=s[is][0] ) l=s[l][1]+1;
      if(is==0) l=1;
      d[i][ s[is][1] ]=s[is][0]*(x-l+1);
      int t=min( x-l+1 , s[is][0] );
      d2[i][ s[is][1] ]=t*t;
      is--;
  }
  
  int main(){
      cin>>n>>m;
      for (int i=1; i<=n; i++) for (int j=1; j<=m; j++)  scanf("%d",&M[i][j]);
      for (int i=1; i<=m; i++) {
          int nowr=0;
          for (int j=1; j<=n; j++) {
              t[j][i]=j-nowr;  //可行长度
              if(M[j][i]==M[j+1][i]) nowr=j;
          }
      }
      for (int i=1; i<=n; i++) {
          is=0;
          s[is][0]=t[i][1];//0是值，1是下标
          s[is][1]=1;
          for (int j=2; j<=m; j++) {
              if( M[i][j] == M[i][j-1] ) { while(is>=0) mypop(i,j-1); s[++is][1]=j-1; s[is][0]=0; }
              else while(t[i][j]<s[is][0]) mypop(i,j-1);
              s[++is][1]=j;
              s[is][0]=t[i][j];
          }
          while(is>=0) mypop(i,m);
      }
      int ans1=0,ans2=0;
      for (int i=1; i<=n; i++) for (int j=1; j<=m; j++) { ans1=max(ans1,d[i][j]); ans2=max(ans2,d2[i][j]); }
      cout<<ans2<<endl<<ans1<<endl;
      return 0;
  }