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其实。。这题是《组合数学》的习题中的一道。。。。。。当初不会。。。。。想到一个证明：填入2n个数，把填在上方的数的位置填上+1，下方的填上-1。这样，在序列1....2n的位置，任意前部分和都是>=0且是符合题意的。为什么？首先，可以知道，按+1/-1的位置按顺序在上方或下方填数，必定是符合递增的。... 阅读全文
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一块药看成括号配对就行了。很明显的直接求卡特兰数。今晚看了HDU 3240的题，有一点思路，但无情的TLE。想不到什么好方法了，看了别人的解答，哇。。。简直是天才的做法啊。。。。留到星期六自己思考一遍再重新写。import java.math.BigDecimal;import java.math.... 阅读全文
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把向上看成+1，向下看成-1.可以知道符合卡特兰数的一般解释了。记作Can(i)中间平过的即是0。亦即是C(n,2*i),i表示向上的数。于是总的就是sum(C(n,2*i)*Can(i))，i从0至n/2。注意，通项是可以通过递推求得的。import java.math.BigDecimal;im... 阅读全文
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N个节点的不同的树的数目。这样随便取一个节点作为根，那么他左边和右边的儿子节点个数就确定了，假定根节点标号为x，那么左子树的标号就从1到x-1,共x-1个，右子树的标号就从x+1到n，共n-x个，那么我们的x从1取到n，就获得了所有的情况数。这是一个递推的式子，初始值与卡特兰数的初值相同。所以，解正... 阅读全文
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简单的卡特兰数应用。这篇总结得不错http://daybreakcx.is-programmer.com/posts/17315.htmlimport java.math.BigDecimal;import java.math.BigInteger;import java.util.Scanner;... 阅读全文
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n+m个人排队买票，并且满足，票价为50元，其中n个人各手持一张50元钞票，m个人各手持一张100元钞票，除此之外大家身上没有任何其他的钱币，并且初始时候售票窗口没有钱，问有多少种排队的情况数能够让大家都买到票。这个题目是Catalan数的变形，不考虑人与人的差异，如果m=n的话那么就是我们初始的C... 阅读全文
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卡特兰数的例题了。import java.math.BigDecimal;import java.math.BigInteger;import java.util.Scanner;import java.io.InputStreamReader;public class Main{ public s... 阅读全文
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卡特兰数。把进栈看成是+1，出栈看成是-1，任何时候部分和都有a1+a2+....ak>=0。求这样的数列的个数。这明显是卡特兰数的一个解释嘛。在《组合数学》这本书就有这样的原本的证明。import java.io.InputStreamReader;import java.math.BigDeci... 阅读全文
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这题，找找规律，可以发现一个斐波那契数列。按照斐波那契数列求和，知道，SUM=Fn+2-F1，于是，该长度为Fn+2的倍数。因为斐波那契数列不一定是从1开始的，而从2开始的每个数都是从1开始的倍数。于是，只需求出最大的Fn+2是长度的倍数即可。#include #include #include u... 阅读全文
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简单的指数型生成函数题，就是按照泰勒级数化简而已。#include #include #define MOD 100#define LL __int64using namespace std;int quick(int a,LL b){ int ans=1; while(b){ if(b&1) ... 阅读全文
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指数型生成函数。做这题时，回去看看组合数学才知道，指数生成函数求的就是多重集合的r排列数。#include #include #include #define N 15using namespace std;struct PQ{ int p,q;};PQ c1[N],c2[N];int num[N]... 阅读全文
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生成函数简单题#include #include #include #include #define N 110using namespace std;struct Fruit{ int a,b;};Fruit num[N];int c1[N],c2[N];int main(){ int n,m; ... 阅读全文
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把多项式变成二维的即可，设c[i][j]为i枚硬币下j元的组合数。（因为限定不能超过100个硬币）。然后就是普通的生成函数的题了。#include #include #include #include #define N 260using namespace std;int c1[N][N],c2[... 阅读全文
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MB，一开始就想到是不是只要加上一个不选择砝码的情况，但一直没动手做，因为看了看网上了，觉得总有点复杂，认为自己想错了。。。。相信自己#include #include #include #include #define N 101using namespace std;int c1[N*N],c2... 阅读全文
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只需要把增量改为i*i即可与上篇 1028 一样#include #include #include #include #define N 350using namespace std;int c1[N],c2[N];int main(){ for(int i=0;i<=300;i++){ c1[... 阅读全文