ZOJ 3494
超级神奇有趣题。
AC自动机+数位DP。其实，数位DP在处理含有某些数字时特别不好处理，应该把它倒转为求不含有。这道题把数位DP+AC自动机结合起来，实在是很巧妙，把数字变为串来处理，强大！
要使用AC自动机来处理数位DP，首先就是要确定哪些状态由当前状态开始是不可以到达的，有哪些是可以到达的。这是显而易见的，因为既然是数位DP，必定涉及到数字的问题，每改变一个数字就会到达自动机上的一个状态，确定哪些状态可达或不可达是很有必要的。这就要求要构建trie图了。
其次就是DFS了，在进行DFS深搜前，要确定当前状态变更一个数字后的状态是否可达，再进行转移。
在这题，要处理前导0的问题，因为0000（十进制）里，其实只代表一个0，但可能会出现禁止状态（如二进制连续五个0违法，但四个0不违法）。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 #define LL long long 6 using namespace std; 7 const LL MOD=1000000009; 8 const int root=0; 9 int trie[2010][2],tot,bit[210]; 10 int next[2010][10],fail[2010]; 11 bool tag[2010]; 12 char str[210]; 13 LL dp[210][2010]; 14 int que[2010],head,tail; 15 16 void clr(int now){ 17 trie[now][0]=trie[now][1]=-1; 18 } 19 20 void insert(){ 21 int p=root,i=0,len=strlen(str); 22 while(i++<len){ 23 if(trie[p][str[i-1]-'0']==-1){ 24 trie[p][str[i-1]-'0']=++tot; 25 clr(tot); 26 } 27 p=trie[p][str[i-1]-'0']; 28 } 29 tag[p]=true; 30 } 31 32 void build_ac(){ 33 head=tail=0; 34 que[tail++]=root; 35 while(head!=tail){ 36 int tmp=que[head++]; 37 int p=-1; 38 for(int i=0;i<2;i++){ 39 if(trie[tmp][i]!=-1){ 40 if(tmp==root) fail[trie[tmp][i]]=root; 41 else{ 42 p=fail[tmp]; 43 while(p!=-1){ 44 if(trie[p][i]!=-1){ 45 fail[trie[tmp][i]]=trie[p][i]; 46 break; 47 } 48 p=fail[p]; 49 } 50 if(p==-1) fail[trie[tmp][i]]=root; 51 } 52 if(tag[fail[trie[tmp][i]]]) tag[trie[tmp][i]]=tag[fail[trie[tmp][i]]]; 53 que[tail++]=trie[tmp][i]; 54 } 55 else{ 56 if(tmp==root) trie[tmp][i]=root; 57 else{ 58 p=fail[tmp]; 59 while(p!=-1){ 60 if(trie[p][i]!=-1){ 61 trie[tmp][i]=trie[p][i]; 62 break; 63 } 64 p=fail[p]; 65 } 66 if(p==-1) trie[tmp][i]=root; 67 } 68 } 69 } 70 } 71 } 72 73 void interval(){ 74 int len=strlen(str)-1; 75 char tmp; 76 for(int i=len;i>=len-i;i--){ 77 tmp=str[i]; 78 str[i]=str[len-i]; 79 str[len-i]=tmp; 80 } 81 } 82 83 int cal_next(int p,int j){ 84 if(tag[p]) return -1; 85 for(int k=3;k>=0;k--){ 86 p=trie[p][(j>>k)&1]; 87 if(tag[p]) return -1; 88 } 89 return p; 90 } 91 92 void Calculation(){ 93 for(int i=0;i<=tot;i++){ 94 for(int j=0;j<=9;j++){ 95 next[i][j]=cal_next(i,j); 96 } 97 } 98 } 99 100 LL dfs(int len,int j,bool limit,bool z){ 101 if(len==-1) return 1LL; 102 if(!limit&&dp[len][j]!=-1) return dp[len][j]; 103 int up=limit?bit[len]:9; 104 LL ans=0; 105 if(z&&len>0){ 106 ans+=dfs(len-1,j,limit&&up==0,true); 107 } 108 else{ 109 if(next[j][0]!=-1&&!tag[next[j][0]]) 110 ans+=dfs(len-1,next[j][0],limit&&up==0,false); 111 } 112 for(int i=1;i<=up;i++){ 113 if(next[j][i]!=-1&&!tag[next[j][i]]){ 114 ans+=dfs(len-1,next[j][i],limit&&i==up,false); 115 } 116 } 117 ans%=MOD; 118 if(!limit) dp[len][j]=ans; 119 return ans; 120 } 121 122 LL slove(){ 123 int len=strlen(str); 124 len--; 125 for(int i=len;i>=0;i--) 126 bit[i]=str[i]-'0'; 127 return dfs(len,0,true,true); 128 } 129 130 int main(){ 131 int T,n,len; 132 scanf("%d",&T); 133 while(T--){ 134 memset(tag,false,sizeof(tag)); 135 memset(dp,-1,sizeof(dp)); 136 memset(fail,-1,sizeof(fail)); 137 scanf("%d",&n); 138 tot=0; 139 clr(root); 140 for(int i=0;i<n;i++){ 141 scanf("%s",str); 142 // cout<<str<<endl; 143 insert(); 144 } 145 build_ac(); 146 Calculation(); 147 scanf("%s",str); 148 // cout<<str<<endl; 149 len=strlen(str); 150 interval(); 151 // cout<<str<<endl; 152 for(int i=0;i<len;i++){ 153 if(str[i]=='0') 154 str[i]='9'; 155 else { 156 str[i]--; 157 break; 158 } 159 } 160 if(str[len-1]=='0'&&len!=1) str[len-1]='\0'; 161 LL ans1=slove(); 162 scanf("%s",str); 163 interval(); 164 // memset(dp,-1,sizeof(dp)); 165 LL ans2=slove(); 166 printf("%lld\n",((ans2-ans1)%MOD+MOD)%MOD); 167 } 168 return 0; 169 }
