HDU 4321 Contest 3

题意：给定a和b，n，让你求b+a, b+2*a, .......b+n*a里面有多少1.

 

当统计第K位的时候 可以注意到 第 B+T*A 和 B+（T+2^（K+1））*A 位是相同的

那么 第K位的时候 只需要统计2^(K + 1)  - 1次就可以了

当统计第K位的时候 可以注意到 连续的 (2^K)/A都是连续的0 或者连续的1 所以可以考虑直接连续记录(2^K)/A个结果。

那么 第K位的时候 只需要统计N / ((2^K)/A)次就可以了
那么 第K位的时候 只需要统计 2^K/((2^K)/A) 复杂度 变为O(A)

 

以上是题解。当然，第一部分很容易想到，但是那个优化我没想到。。。。其实是个很简单的优化了吧。如，当统计第K位时，第K位后面的数字决定了有多少个连续的第K位的相同的数字。最大是到后面的数字全为1。所以，只需统计到最大为全1的情况即可，当然是可以小于的。这就很容易理解了。也算是一种常用的技巧了，但做的时候竟然没想到。。。

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>

using namespace std;
typedef long long LL;

void Solve(LL a,LL b,LL n)
{
    LL cnt=0;
    LL max=b+a*n;
    for(LL i=0;i<64;i++)
    {
        LL m=(LL)1<<i;
        LL mm=m;
        if(m>max) break;
        m<<=1;
        LL cur=a+b;
        LL j=0;
        while(j<m&&j<n)
        {
            LL step=((mm-1)-cur&(mm-1))/a+(LL)1;
            if(j+step>=n) step=n-j;
            if(j+step>=m) step=m-j;
            if(cur&(LL)1<<i)
            {
                cnt+=step*(n/m);
                if(j+step<(n%m)) cnt+=step;
                else if(j<(n%m)) cnt+=(n%m)-j;
            }
            cur+=a*step;
            j+=step;
        }
    }
    cout<<cnt<<endl;
}

int main()
{
    int t,k=1;
    LL a,b,n,i,j;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>a>>b>>n;
        cout<<"Case #"<<k++<<": ";
        Solve(a,b,n);
    }
    return 0;
}