HDU 4372

想了很久，终于想到了。。。。

向后看到F，向前看到B，假如把N-1个楼分成F+B个组，则把每个组最高的楼作为看到的楼，那么，其实在确定每一组的最高楼时，左边或右边的最高楼的顺序已经确定了。由于是排列数，联想到第一类斯特灵数，即可以顺利解决。那么，分成F+B个组后，选出B个组放在右边（最高楼的右边）即可。

注意在求组合数时，不要用逆元，可以使用递推公式
C(N,K)=C(n-1,k)+C(n-1,k-1);

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define LL __int64
#define MOD 1000000007
#define N 2000
using namespace std;

LL str[N+5][N+5];
LL cnk[N+5][N+5];

void initial(){
	LL x,y;
	for(LL i=0;i<=N;i++){
		for(LL j=0;j<=i;j++){
			if(j==0)
			cnk[i][j]=1;
			else if(i==j) cnk[i][j]=1;
			else{
		//		cnk[i][j]=(cnk[i][j-1]*(i-j+1))%MOD;
		//		exgcd(j,MOD,x,y);
		//		cnk[i][j]=((cnk[i][j]*x)%MOD+MOD)%MOD;
				cnk[i][j]=(cnk[i-1][j-1]+cnk[i-1][j])%MOD;
			}
			if(i==j)
			str[i][j]=1;
			else if(j==0)
			str[i][j]=0;
			else{
				str[i][j]=((str[i-1][j]*(i-1))%MOD+str[i-1][j-1])%MOD;
			}
		}
	}
}

int main(){
	initial();
	int T;
	LL n,f,b,ans;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&f,&b);
		ans=(str[n-1][f+b-2]*cnk[f+b-2][b-1])%MOD;
		printf("%I64d\n",ans);
	}
	return 0;
}