ZOJ 2562 反素数
在讲解反素数之前,我们先来看反素数的概念。
反素数的定义:对于任何正整数,其约数个数记为
,例如
,如果某个正整数
满足:对任意的正整
数,都有
,那么称
为反素数。
从反素数的定义中可以看出两个性质:
(1)一个反素数的所有质因子必然是从2开始的连续若干个质数,因为反素数是保证约数个数为的这个数
尽量小
(2)同样的道理,如果,那么必有
在ACM竞赛中,最常见的问题如下:
(1)给定一个数,求一个最小的正整数
,使得
的约数个数为
(2)求出中约数个数最多的这个数
从上面的性质中可以看出,我们要求最小的,它的约数个数为
,那么可以利用搜索来解。
以前我们求一个数的所有因子也是用搜索,比如,以每一个
为树的一层建立搜索树,深度为
以为例进行说明,建树如下:
再看一道例题:
题意:给一个数,求一个最小的正整数,使得它的因子个数为
。
#include <iostream> #include <string.h> #include <stdio.h> using namespace std; typedef unsigned long long ULL; const ULL INF = ~0ULL; int p[16] = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53}; int n; ULL ans; void dfs(int dept,ULL tmp,int num) { if(num > n) return; if(num == n && ans > tmp) ans = tmp; for(int i=1;i<=63;i++) { if(ans / p[dept] < tmp) break; dfs(dept+1,tmp *= p[dept],num*(i+1)); } } int main() { while(cin>>n) { ans = INF; dfs(0,1,1); cout<<ans<<endl; } return 0; }
-------------以上转自http://blog.csdn.net/ACdreamers/article/details/25049767----------
我自己想说一下对例题代码的理解
代码主要部分是
int p[16] = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53}; int n; ULL ans; void dfs(int dept,ULL tmp,int num) //其实此处DFS即是枚举。i的次数递增,即是对应 //p[dept]的指数的增加。深度dept即是第几个素数。63次方已是 //足够大了。枚举指数来看其约数的个数。 { if(num > n) return; if(num == n && ans > tmp) ans = tmp; for(int i=1;i<=63;i++) { if(ans / p[dept] < tmp) break; dfs(dept+1,tmp *= p[dept],num*(i+1)); } } int main() { while(cin>>n) { .................. dfs(0,1,1); ................. } return 0; }
ZOJ 2562
紧接着,我自己就做了这一题
#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #define LL long long using namespace std; LL p[16] = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53}; LL ans,n,c; void solve(int dep,LL tmp, LL num){ if(tmp>n) return ; if(num>c||(num==c)&&tmp<ans){ ans=tmp; c=num; } for(LL i=1;i<=60;i++){ if(tmp*p[dep]>n) break; solve(dep+1,tmp*p[dep],num*(i+1)); tmp*=p[dep]; } } int main(){ while(scanf("%lld",&n)!=EOF){ c=0; ans=(1<<60); solve(0,1,1); printf("%lld\n",ans); } return 0; }