HDU 3221

不知道哪里错了，测试了几十组数据均正确。。。

可以找出规律，指数的增长是兔子数列。这个数列，是可以用矩阵快速幂得到的，见POJ 3070

然后，竟然有一条公式：

 A^B%C = A^(B%phi(C)+phi(C))%C

然后就可以求解了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

struct Matrax {
	long long m[2][2];
};
Matrax at,per;
long long M;

void initial(){
	long long i,j;
	for(i=0;i<2;i++)
	for(j=0;j<2;j++)
	per.m[i][j]=(i==j);
	at.m[0][0]=at.m[0][1]=at.m[1][0]=1;
	at.m[1][1]=0;
}

Matrax multi(Matrax a,Matrax b){
	Matrax c;
	for(int i=0;i<2;i++){
		for(int j=0;j<2;j++){
			c.m[i][j]=0;
			for(int k=0;k<2;k++)
			c.m[i][j]=(c.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j])%M;
			c.m[i][j]%=M;
		}
	}
	return c;
}

long long Power(int k){
	Matrax c,p,ans=per;
	p=at;
	while(k){
		if(k&1){
			ans=multi(ans,p);
			k--;
		}
		else{
			k/=2;
			p=multi(p,p);
		}
	}
	return ans.m[1][0]%M;
}

long long Euler(long long n){
	long long rea=n;
	for(long long  i=2;i*i<=n;i++){
		if(n%i==0){
			rea=rea-rea/i;
			do{
				n/=i;
			}while(n%i==0);
		}
	}
	if(n>1)
	rea=rea-rea/n;
	return rea;
}

long long quick(long long a,long long b,long long m){
	long long ans=1;
	a%=m;
	while(b){
		if(b&1){
			ans=(ans*a)%m;
		}
		b>>=1;
		a=(a*a)%m;
	}
	return ans;
}

int main ( ){
	long long a,b,n,p;
	int t;
	int kase=0;
	scanf("%d",&t);
	initial();
	while(t--){
		cin>>a>>b>>p>>n;
	/*	if(a==0&&b==0){
			printf("Case #%d: 0\n",++kase);
			continue;
		}*/
		M=Euler(p);
		long long bs,as;
		if(n==1){
			bs=0%M; as=1%M;
		}
		else if(n==2){
			bs=1%M; as=0%M;
		}
		else{
			bs=Power(n-1)%M;
			as=Power(n-2)%M;
		}
		long long tb=quick(b,bs+M,p)%p;
		long long ta=quick(a,as+M,p)%p;
		printf("Case #%d: %lld\n",++kase,(tb*ta)%p);
	}
	return 0;
}

　　

COPY 别人的代码粘在这里

#include <stdio.h>
#define MAXN 1000002

typedef struct
{
    long long m[2][2];
}Matrix;

int mod;
int a,b;
int phi[MAXN+5];
int fib[50];

void PHI()
{
    int i,k;
    for (i=2;i<MAXN;i++)
    {
        phi[i]=i;
    }
    for (i=2;i<MAXN;i++)
    {
        if (phi[i]!=i) continue;
        k=1;
        while(k*i<MAXN)
        {
            phi[i*k]=phi[i*k]/i*(i-1);
            k++;
        }
    }
}

long long Fpow(long long t,int n)
{
    long long ret=1;
    while(n)
    {
        if (n&1) ret=(ret*t)%mod;
        n>>=1;
        t=(t*t)%mod;
    }
    return ret;
}

Matrix Mul(Matrix a,Matrix b,int p)
{
    int i,j,k;
    Matrix c;
    for (i=0;i<2;i++)
    {
        for (j=0;j<2;j++)
        {
            c.m[i][j]=0;
            for (k=0;k<2;k++)
            {
                c.m[i][j]=(c.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j])%p;
            }
        }
    }
    return c;
}

long long CountFib(int n,int p)
{
    int i;
    Matrix a,b;
    a.m[0][0]=a.m[0][1]=a.m[1][0]=b.m[0][0]=1;
    a.m[1][1]=b.m[1][0]=0;
    while(n)
    {
        if (n&1) b=Mul(a,b,p);
        a=Mul(a,a,p);
        n>>=1;
    }
    return b.m[0][0];
}

long long Power(int t,int n)
{
    int i;
    int p=phi[mod];
    fib[0]=fib[1]=1;
    for (i=2;i<=n;i++)
    {
        fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
        if (fib[i]>=p) break;
    }
    if (i>n)
    {
        return Fpow(t,fib[n]);
    }
    int f=CountFib(n,p)+p;
    return Fpow(t,f);
}

int main()
{
    int i,j,cnt=1,T,n;
    long long ans;
    PHI();
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&mod,&n);
        printf("Case #%d: ",cnt++);
        if (n==1)
        {
            printf("%d\n",a%mod);
            continue;
        }
        if (n==2)
        {
            printf("%d\n",b%mod);
            continue;
        }
        if (a==0 || b==0)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        if (mod==1)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        ans=(Power(a,n-3)*Power(b,n-2))%mod;
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}