POJ 3608

1.计算P上y坐标值最小的顶点（称为 yminP ）和Q上y坐标值最大的顶点（称为 ymaxQ）。

2.为多边形在 yminP 和 ymaxQ 处构造两条切线 LP 和 LQ 使得他们对应的多边形位于他们的右侧。

  此时 LP 和 LQ 拥有不同的方向， 并且 yminP 和 ymaxQ 成为了多边形间的一个对踵点对。

3.计算距离(yminP,ymaxQ) 并且将其维护为当前最小值。

4.顺时针同时旋转平行线直到其中一个与其所在的多边形的边重合。

5.如果只有一条线与边重合， 那么只需要计算“顶点-边”对踵点对和“顶点-顶点”对踵点对距离。 都将他们与当前最小值

比较， 如果小于当前最小值则进行替换更新。如果两条切线都与边重合，那么情况就更加复杂了。如果边“交叠”，也就是

可以构造一条与两条边都相交的公垂线（但不是在顶点处相交）， 那么就计算“边-边”距离。 否则计算三个新的“顶点-顶

点”对踵点对距离。 所有的这些距离都与当前最小值进行比较， 若小于当前最小值则更新替换。

6.重复执行步骤4和步骤5， 直到新的点对为(yminP,ymaxQ)。

7.输出最小距离

 

这是求两凸包最短距离的经典算法。但是，不知为什么，我的代码死活过不了。。。T_T

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const double eps=0.00000001;

struct point {
    double x,y;
}p[10050],q[10050];
int n,m;
int ansp[10050],ansq[10050],cntp,cntq;
int st[10050],stop;

bool cmp(point A,point B){
    if(A.y<B.y) return true;
    else if(A.y==B.y){
        if(A.x<B.x) return true;
    }
    return false;
}

double dist(point a , point b){
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}

double multi(point a, point b, point c){
    point p1; p1.x=a.x-c.x; p1.y=a.y-c.y;
    point p2; p2.x=b.x-c.x; p2.y=b.y-c.y;
    return (p1.x*p2.y-p1.y*p2.x);
}

void forTU(point *pot, int &allVex, int *anp, int &cnt){
//    cout<<allVex<<"all"<<endl;
    stop=cnt=0;
    st[stop++]=0; st[stop++]=1;
    for(int i=2;i<allVex;i++){
        while(stop>1&&multi(pot[i],pot[st[stop-1]],pot[st[stop-2]])<=0) stop--;
        st[stop++]=i;
    }
    for(int i=0;i<stop;i++)
    anp[cnt++]=st[i];
    stop=0;
    st[stop++]=allVex-1; st[stop++]=allVex-2;
    for(int i=allVex-3;i>=0;i--){
        while(stop>1&&multi(pot[i],pot[st[stop-1]],pot[st[stop-2]])<=0) stop--;
        st[stop++]=i;
    }
    for(int i=1;i<stop;i++)
    anp[cnt++]=st[i];
//    for(int i=0;i<cnt;i++)
//    cout<<anp[i]<<endl;
//    cout<<endl;
}

double dotcross(point a,point b, point c){
    point p1; p1.x=a.x-c.x; p1.y=a.y-c.y;
    point p2; p2.x=b.x-c.x; p2.y=b.y-c.y;
    return p1.x*p2.x+p1.y*p2.y;
}

double pline(point a,point b,point c){
    return (fabs(multi(a,b,c)))/(dist(a,b));
}

double pseg(point a,point b,point c){
    if(dotcross(a,c,b)<-eps) return dist(b,c);
    if(dotcross(b,c,a)<-eps) return dist(a,c);
    return pline(a,b,c);
}

double paral(point a1,point a2, point b1,point b2 ){
    double ans1=min(pseg(a1,a2,b1),pseg(a1,a2,b2));
    double ans2=min(pseg(b1,b2,a1),pseg(b1,b2,a2));
    return min(ans1,ans2);
}

int sgn(double x)
{
    if(fabs(x) < eps)return 0;
    if(x < 0)return -1;
    else return 1;
}

double Get_angle(point a1,point a2,point b1,point b2)
{
    point p1; p1.x=a1.x-a2.x; p1.y=a1.y-a2.y;
    point p2; p2.x=b1.x-b2.x; p2.y=b1.y-b2.y;
    return p1.x*p2.y-p1.y*p2.x;
}

double slove(point *p, int *ap, int &cp, point *q, int *aq, int &cq){
    int sp=0,sq=0;  double tmp;
    for(int i=0;i<cq;i++)  //max
    if(q[aq[i]].y-eps>q[aq[sq]].y) sq=i;
    double res=dist(p[ap[sp]],q[aq[sq]]);
    for(int i=0;i<cp;i++){
    //    while((tmp=fabs(multi(p[ap[i]],p[ap[i+1]],q[aq[sq]])/2)-fabs(multi(p[ap[i]],p[ap[i+1]],q[aq[(sq+1)%cq]])/2))>eps)
    //    while(tmp=multi(p[ap[i]],p[ap[i+1]],q[aq[(sq+1)%cq]])-multi(p[ap[i]],p[ap[i+1]],q[aq[sq]])>eps)
    //    sq=(sq+1)%cq;
    //    if(tmp<-eps){
         while(sgn(tmp = Get_angle(p[i],p[(i+1)%cp],q[sq],q[(sq+1)%cq])) < 0 )
            sq = (sq + 1)%cq;
        if(sgn(tmp) == 0)
        res=min(res,pseg(p[ap[i]],p[ap[i+1]],q[aq[sq]]));
    //    cout<<res<<endl;
    //    }
        else{
        res=min(res,paral(p[ap[i]],p[ap[i+1]],q[aq[sq]],q[aq[(sq+1)%cq]]));
    //    cout<<res<<endl;
        }
    }
    return res;
}


int main(){
    double ans=10000000;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        if(n==0&&m==0) break;
        for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
        for(int i=0;i<m;i++)
        scanf("%lf%lf",&q[i].x,&q[i].y);
        sort(p,p+n,cmp);
        sort(q,q+m,cmp);
        forTU(p,n,ansp,cntp);
        forTU(q,m,ansq,cntq);
        ans=1e99;
         ans=min(ans,slove(p,ansp,cntp,q,ansq,cntq));  //min,max
         ans=min(ans,slove(q,ansq,cntq,p,ansp,cntp));
         printf("%.5lf\n",ans);
    }
    return 0;
}

别人的代码：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <math.h>

using namespace std;

const int N=50000;
const double eps=1e-9;
const double INF=1e99;

struct Point
{
    double x,y;
};

Point P[N],Q[N];

double cross(Point A,Point B,Point C)
{
    return (B.x-A.x)*(C.y-A.y)-(B.y-A.y)*(C.x-A.x);
}

double dist(Point A,Point B)
{
    return sqrt((A.x-B.x)*(A.x-B.x)+(A.y-B.y)*(A.y-B.y));
}

double multi(Point A,Point B,Point C)
{
    return (B.x-A.x)*(C.x-A.x)+(B.y-A.y)*(C.y-A.y);
}

//顺时针排序
void anticlockwise(Point p[],int n)
{
    for(int i=0;i<n-2;i++)
    {
        double tmp=cross(p[i],p[i+1],p[i+2]);
        if(tmp>eps) return;
        else if(tmp<-eps)
        {
            reverse(p,p+n);
            return;
        }
    }
}

//计算C点到直线AB的最短距离
double Getdist(Point A,Point B,Point C)
{
    if(dist(A,B)<eps) return dist(B,C);
    if(multi(A,B,C)<-eps) return dist(A,C);
    if(multi(B,A,C)<-eps) return dist(B,C);
    return fabs(cross(A,B,C)/dist(A,B));
}

//求一条直线的两端点到另外一条直线的距离，反过来一样，共4种情况
double MinDist(Point A,Point B,Point C,Point D)
{
    return min(min(Getdist(A,B,C),Getdist(A,B,D)),min(Getdist(C,D,A),Getdist(C,D,B)));
}

double Solve(Point P[],Point Q[],int n,int m)
{
    int yminP=0,ymaxQ=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
       if(P[i].y<P[yminP].y)
          yminP=i;
    for(int i=0;i<m;i++)
       if(Q[i].y>Q[ymaxQ].y)
          ymaxQ=i;
    P[n]=P[0];
    Q[m]=Q[0];
    double tmp,ans=INF;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        while(tmp=cross(P[yminP+1],Q[ymaxQ+1],P[yminP])-cross(P[yminP+1],Q[ymaxQ],P[yminP])>eps)
            ymaxQ=(ymaxQ+1)%m;
        if(tmp<-eps) ans=min(ans,Getdist(P[yminP],P[yminP+1],Q[ymaxQ]));
        else         ans=min(ans,MinDist(P[yminP],P[yminP+1],Q[ymaxQ],Q[ymaxQ+1]));
        yminP=(yminP+1)%n;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int n,m;
    while(cin>>n>>m)
    {
        if(n==0&&m==0) break;
        for(int i=0;i<n;i++)
           cin>>P[i].x>>P[i].y;
        for(int i=0;i<m;i++)
           cin>>Q[i].x>>Q[i].y;
        anticlockwise(P,n);
        anticlockwise(Q,m);
        printf("%.5lf\n",min(Solve(P,Q,n,m),Solve(Q,P,m,n)));
    }
    return 0;
}