POJ 2914

无向图全局最小割算法

求 G=(V, E)中任意 s-t 最小割的算法： 
定义w(A, x) = ∑w(v[i], x)，v[i]  A ∈  
定义 Ax 为在x 前加入 A 的所有点的集合（不包括 x）  
1. 令集合 A={a}，a为 V中任意点  
2. 选取 V - A中的 w(A, x)最大的点 x加入集合 A  
3. 若|A|=|V|，结束 
令倒数第二个加入 A的点为 s，最后一个加入 A的点为 t，则s-t 最小割为 w(At, t)

即简单来说，就是每次从0点开始，进行一种类似于最大生成树的操作，唯一与最大生成树的区别就是在选择把哪个点加进来的时候，不是根据连到它的边的长度，而是根据它到树的所有边的长度和。然后记录最后两个进树的点合并（缩点），并用这两点间的割来更新最小值。然后不断重复此操作（生成树、缩点、最小值），直到所有点都缩为1点。

 

该题是模板题：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN=510;
const int inf=100000000;
int map[MAXN][MAXN];
int wan[MAXN],combine[MAXN],vis[MAXN];
int n,m;
int S,T,mincut;

void scut(){
    S=T=-1;
    int p,Max;
    memset(wan,0,sizeof(wan));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=0;i<n;i++){
        Max=-inf;
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(!combine[j]&&!vis[j]&&wan[j]>Max){
                p=j; Max=wan[j];
            }
        }
        if(p==T) return ;
        S=T; T=p;
        vis[T]=1;
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(!combine[j]&&!vis[j]){
                wan[j]+=map[T][j];
            }
        }
    }
}

void slove(){
    memset(combine,0,sizeof(combine));
    mincut=inf;
    for(int i=0;i<n-1;i++){
        scut();
        if(mincut>wan[T]) mincut=wan[T];
        if(mincut==0) return;
        combine[T]=1;
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(!combine[j]){
                map[S][j]+=map[T][j];
                map[j][S]+=map[j][T];
            }
        }
    }
}

int main(){
    int u,v,w;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        memset(map,0,sizeof(map));
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            map[u][v]+=w;
            map[v][u]+=w;
        }
        slove();
        printf("%d\n",mincut);
    }
    return 0;
}