POJ 2486
因为苹果可能在不同的子树中，所以，很容易想到设状态dp_back[i][j]为以i点为树根走j步并回到i点的最大苹果数与dp_to[i][j]不回到i点的两个状态。
于是，转移方程就很明显了。只是注意要减去一来一回，或者不回的边。树形DP里套背包。
但这题远比这复杂，个人认为。因为在实现上细节太多。
实现代码1：
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <vector> 4 using namespace std; 5 6 const int MAX=105; 7 vector<int>G[MAX]; 8 int num[MAX],dp_back[MAX][MAX*2],dp_to[MAX][MAX*2]; 9 int tback[MAX*2],tto[MAX*2]; 10 int n,s; 11 12 void init(){ 13 for(int i=1;i<=n;i++) 14 G[i].clear(); 15 memset(dp_back,0,sizeof(dp_back)); 16 memset(dp_to,0,sizeof(dp_to)); 17 } 18 19 void dfs(int u,int f){ 20 int size=G[u].size(); 21 for(int i=0;i<size;i++){ 22 int v=G[u][i]; 23 if(v!=f){ 24 dfs(v,u); 25 for(int p=1;p<=s;p++){ 26 tback[p]=dp_back[u][p]; 27 tto[p]=dp_to[u][p]; 28 for(int k=0;k<=p;k++){ 29 if(p-k-2>=0){ 30 tback[p]=max(tback[p],dp_back[u][p-k-2]+dp_back[v][k]+num[v]); 31 } 32 if(p-k-1>=0){ 33 tto[p]=max(tto[p],dp_back[u][p-k-1]+dp_to[v][k]+num[v]); 34 } 35 if(p-k-2>=0){ 36 tto[p]=max(tto[p],dp_to[u][p-k-2]+dp_back[v][k]+num[v]); 37 } 38 } 39 } 40 for(int j=0;j<=s;j++){ 41 dp_back[u][j]=tback[j]; 42 dp_to[u][j]=tto[j]; 43 } 44 } 45 } 46 } 47 48 int main(){ 49 int u,v; 50 while(scanf("%d%d",&n,&s)!=EOF){ 51 init(); 52 for(int i=1;i<=n;i++) 53 scanf("%d",&num[i]); 54 for(int i=1;i<n;i++){ 55 scanf("%d%d",&u,&v); 56 G[u].push_back(v); 57 G[v].push_back(u); 58 } 59 dfs(1,0); 60 int ans=max(dp_to[1][s],dp_back[1][s]); 61 ans+=num[1]; 62 printf("%d\n",ans); 63 } 64 return 0; 65 }
这是我WA了N久后看了别人的改过来的，每次在DP时才把根节点的值加上。说不清为什么，但是对了。
另一个是我原本WA的代码，可以把OJ的讨论板所有数据都过了，但依然WA，后来研究了好久，发现自己代码上的一个问题，那就是当最大步数超过边数的两倍时，就会出现问
题，于是，我只好投机一点，最后扫描一次结果值来获得正确值了。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <vector> 4 using namespace std; 5 6 const int MAX=105; 7 vector<int>G[MAX]; 8 int num[MAX],dp_back[MAX][MAX*2],dp_to[MAX][MAX*2]; 9 int tback[MAX*2],tto[MAX*2]; 10 int n,s; 11 12 void init(){ 13 for(int i=1;i<=n;i++) 14 G[i].clear(); 15 memset(dp_back,0,sizeof(dp_back)); 16 memset(dp_to,0,sizeof(dp_to)); 17 } 18 19 void dfs(int u,int f){ 20 int size=G[u].size(); 21 dp_back[u][0]=num[u]; 22 dp_to[u][0]=num[u]; 23 for(int i=0;i<size;i++){ 24 int v=G[u][i]; 25 if(v!=f){ 26 dfs(v,u); 27 for(int p=0;p<=s;p++){ 28 tback[p]=dp_back[u][p]; 29 tto[p]=dp_to[u][p]; 30 for(int k=0;k<=p;k++){ 31 if(p-k-2>=0){ 32 tback[p]=max(tback[p],dp_back[u][p-k-2]+dp_back[v][k]); 33 } 34 if(p-k-1>=0){ 35 tto[p]=max(tto[p],dp_back[u][p-k-1]+dp_to[v][k]); 36 } 37 if(p-k-2>=0){ 38 tto[p]=max(tto[p],dp_to[u][p-k-2]+dp_back[v][k]); 39 } 40 } 41 } 42 for(int j=0;j<=s;j++){ 43 dp_back[u][j]=tback[j]; 44 dp_to[u][j]=tto[j]; 45 } 46 } 47 } 48 } 49 50 int main(){ 51 int u,v; 52 while(scanf("%d%d",&n,&s)!=EOF){ 53 init(); 54 for(int i=1;i<=n;i++) 55 scanf("%d",&num[i]); 56 for(int i=1;i<n;i++){ 57 scanf("%d%d",&u,&v); 58 G[u].push_back(v); 59 G[v].push_back(u); 60 } 61 dfs(1,0); 62 // int ans=max(dp_to[1][s],dp_back[1][s]); 63 // ans+=num[1]; 64 int ans=0; 65 for(int i=0;i<=s;i++) 66 ans=max(ans,max(dp_back[1][i],dp_to[1][i])); 67 printf("%d\n",ans); 68 } 69 return 0; 70 }
两个代码除了初始化的位置不一样，其他都是一样的。但我感觉代码2更符合本来的转移方程，你看一下初始化的位置就明白。但最终问题时，不能处理好，那就是当最大步数超过边数的两倍时问题，因为我在初始化时就认为这是一种不可能的情况了。。。
所以，请路过大牛给指点，以去掉最后的扫描一次得到结果。。。
