微分方程是用来做什么的？

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我们学习的过程是从代数方程到常微分方程，再到偏微分方程。从物理上看，就是为了更精确描述实际。

你以固定的速度，跑完操场一圈，你跑步的速度等于操场长度除以你花的时间。这是代数方程。可是实际上你的速度是变化的，严格的讲时刻都可能变化，你可以用常微分方程来描述这个过程。解方程的过程是根据已有的数据获得你不知道的数据。比如已知你个人跑步速度随时间的变化，那么根据刚才的常微分方程，你可以求解出你跑步过程中任意时刻所在的一圈的位置。更多的实际过程要用偏微分方程来解决，刚才的跑步问题里，我们只有时间一个自变量，我们再举一个多个自变量的例子。比如你进去卧室里，打开空调，房间内温度慢慢降低，房间里各个位置的温度都是随时间变化的。温度既和空间位置有关也和时间有关，如果我们可以得到温度，空间位置，以及时间满足的偏微分方程，我们就可能通过解方程把各个位置，不同时刻房间的温度求解出来。至于怎么解方程那是另外一回事了。

大多数的工科专业学的东西就是不同的实际应用里涉及的代数方程，常微分方程，偏微分方程。这些方程不同精度上描述了我们研究的问题。求解这些方程可以获得我们想要的东西。这样我们广大工农兵才能又快又好的建设社会主义。

 

作者：hello hi
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来源：知乎
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