双向链表与LRU算法实现
双向链表与LRU算法
各位好久不见啊，由于疫情原因笔者一直宅在家中做考研复习。俗语云：积少成多，跬步千里。于是我在此做一个简单分享，一步步记录我的学习历程。
先从单链表谈起
道家有言：一生二,二生三,三生万物 ，万物皆有源头，在说双向链表之前让我们先看看单链表吧。
我们在学习计算机编程语言时，最先接触的数据结构是线性表，线性表是逻辑结构，其根据存储方式的不同，又分为 顺序表，链表。而 单链表是链表中最基础的结构。
如下图所示，
其中，我们有两个节点，第一个节点的值为10，并拥有一个指针指向下一个节点15。
可能的类代码：
public class SLList {
private IntNode first;
public SLList() {
first = null;
}
public SLList(int x) {
first = new IntNode(x, null);
}
public void addFirst(int x) {
first = new IntNode(x, first);
}
public int getFirst() {
return first.item;
}
}
规范——哨兵节点的诞生
在上面的单链表中，我们实现了从头结点插入的功能，如果我们要实现从链表的尾部插入的功能呢？
我们可能会这样写：
public void addLast(int x) {
size += 1;
IntNode p = first;
while (p.next != null) {
p = p.next;
}
p.next = new IntNode(x, null);
}
但是，如果我们要插入到一个空链表时，因为 first本身是 null ，当我们运行到 while(p.next != null)时，程序会发生错误！
有的同学就会想到，那我们加一个 if 处理不就行了。
if (first == null) {
first = new IntNode(x, null);
return;
}
while(p.next != null){
p = p.next;
}
p.next = new IntNode(x,null);
但是，这样处理问题会显得不美观。而且当你处理的特殊情况越来越多的时候，你的代码会越来越长，导致难以阅读和维护，并破坏了简单设计的原则。
这个时候我们的大救星，哨兵节点，闪亮登场。
如上图所示，我们在初始化空链表时，会创建一个哨兵节点，他不存储值，只是提供了一个守门员的角色，帮助你看看门外有没有人并帮助你寻找后面的节点。我们把它叫做 sentinel。
这样我们就不用担心会遇到空节点的情况，万岁。事情变得简单和规范化了，没有特殊例子！
我们可以这样写代码了,去掉了 if语句：
IntNode p = sentinel;
while (p.next != null) {
p = p.next;
}
p.next = new IntNode(x,null);
够不着怎么办
我们解决了从头部插入和从尾部插入的问题，但是如果我们要删除最后一个节点呢？时间复杂度是多少？
显然，我们要从头节点，一直找下去，直到导数第二个节点，时间复杂度为 O(n)。有没有办法缩短时间呢？
终极进化
如果我们想要删除最末尾的节点，显然我们要找到最后的节点和倒数第二个节点，所以我们可以添加一个指向上一个节点的指针。并添加指向最末尾的指针，一直指向最后一个节点。
这样的结构够好么？别忘了还有我们的哨兵朋友们！
最后综合上述原因，我们造出了带有哨兵节点的双向链表！如下图所示：
双向链表的实现
上面我们讲了双向链表的由来，这里我们正式实现双向链表：
API：
- addFirst : 头插入
- removeFirst: 删除头节点
- addLast: 尾插入
- removeLast: 删除尾节点
public class DLList<T> {
// 使用了泛型实现双向链表
private TNode sentinel;
private int size;
// 新建内部类,节点
public class TNode{
TNode prev;
TNode next;
T item;
public TNode(T item,TNode prev,TNode next){
this.item = item;
this.prev = prev;
this.next = next;
}
}
// 新建空链表
public DLList(){
sentinel = new TNode(null,null,null);
sentinel.prev = sentinel.next = sentinel;
size = 0;
}
public void addFirst(T item){
TNode newNode = new TNode(item,sentinel,sentinel.next);
sentinel.next.prev = newNode;
sentinel.next = newNode;
size+=1;
}
public boolean validateIndex(int index){
if(index<0||index>=size){
return false;
}
return true;
}
/*
* helper method to get the node we need
* */
private TNode getNode(int index){
TNode res;
if(index<size/2){
res = sentinel.next;
for (int i=0;i<index;i++){
res = res.next;
}
return res;
}
res = sentinel.prev;
int newIndex = size - index -1;
for (int i = 0 ;i<newIndex;i++){
res = res.prev;
}
return res;
}
public T get(int index){
if(!validateIndex(index)) return null;
return getNode(index).item;
}
public int size(){
return size;
}
public boolean isEmpty(){
return size==0;
}
public void addLast(T item){
TNode newNode = new TNode(item,sentinel.prev,sentinel);
sentinel.prev.next = newNode;
sentinel.prev = newNode;
size+=1;
}
/*
* helper method to delete the node we want
* */
private T delete(int index){
if(!validateIndex(index)) throw new IndexOutOfBoundsException();
TNode cur = getNode(index);
T res = cur.item;
cur.prev.next = cur.next;
cur.next.prev = cur.prev;
cur = null;
size--;
return res;
}
public T removeLast(){
return delete(size-1);
}
public T removeFirst(){
return delete(0);
}
}
LRU算法
学习过计算机操作系统的小伙伴，一定知道我们管理内存时需要页面置换算法。其中一种经典的算法就是LRU算法（最近最久未使用算法）。
利用双向链表，我们可以软件模拟这种操作。每次使用数据，或者插入新数据的时候，我们把它移动到头部。
这样越靠近头部的就是我们经常使用的数据。而当数据满了的时候，我们只要删除尾部的节点就好了，因为他是最久未使用的数据。
众所周知，链表的遍历是线性的，当我们要查询数据的时候，速度并不理想。于是我们引入哈希表加速查找。
具体实现
LRU 缓存机制可以通过哈希表辅以双向链表实现，我们用一个哈希表和一个双向链表维护所有在缓存中的键值对。
双向链表按照被使用的顺序存储了这些键值对，靠近头部的键值对是最近使用的，而靠近尾部的键值对是最久未使用的。
哈希表即为普通的哈希映射（HashMap），通过缓存数据的键映射到其在双向链表中的位置。
这样一来，我们首先使用哈希表进行定位，找出缓存项在双向链表中的位置，随后将其移动到双向链表的头部，即可在 O(1), O(1) 的时间内完成 get 或者 put 操作。具体的方法如下：
对于 get 操作，首先判断 key 是否存在：
如果 key 不存在，则返回 -1−1；
如果 key 存在，则 key 对应的节点是最近被使用的节点。通过哈希表定位到该节点在双向链表中的位置，并将其移动到双向链表的头部，最后返回该节点的值。
对于 put 操作，首先判断 key 是否存在：
如果 key 不存在，使用 key 和 value 创建一个新的节点，在双向链表的头部添加该节点，并将 key 和该节点添加进哈希表中。然后判断双向链表的节点数是否超出容量，如果超出容量，则删除双向链表的尾部节点，并删除哈希表中对应的项；
如果 key 存在，则与 get 操作类似，先通过哈希表定位，再将对应的节点的值更新为 value，并将该节点移到双向链表的头部。
上述各项操作中，访问哈希表的时间复杂度为 O(1)O(1)，在双向链表的头部添加节点、在双向链表的尾部删除节点的复杂度也为 O(1)O(1)。而将一个节点移到双向链表的头部，可以分成「删除该节点」和「在双向链表的头部添加节点」两步操作，都可以在 O(1)O(1) 时间内完成。
代码如下：
public class LRUCache {
class DLinkedNode {
int key;
int value;
DLinkedNode prev;
DLinkedNode next;
public DLinkedNode() {}
public DLinkedNode(int _key, int _value) {key = _key; value = _value;}
}
private Map<Integer, DLinkedNode> cache = new HashMap<Integer, DLinkedNode>();
private int size;
private int capacity;
private DLinkedNode head, tail;
public LRUCache(int capacity) {
this.size = 0;
this.capacity = capacity;
// 使用伪头部和伪尾部节点
head = new DLinkedNode();
tail = new DLinkedNode();
head.next = tail;
tail.prev = head;
}
public int get(int key) {
DLinkedNode node = cache.get(key);
if (node == null) {
return -1;
}
// 如果 key 存在，先通过哈希表定位，再移到头部
moveToHead(node);
return node.value;
}
public void put(int key, int value) {
DLinkedNode node = cache.get(key);
if (node == null) {
// 如果 key 不存在，创建一个新的节点
DLinkedNode newNode = new DLinkedNode(key, value);
// 添加进哈希表
cache.put(key, newNode);
// 添加至双向链表的头部
addToHead(newNode);
++size;
if (size > capacity) {
// 如果超出容量，删除双向链表的尾部节点
DLinkedNode tail = removeTail();
// 删除哈希表中对应的项
cache.remove(tail.key);
--size;
}
}
else {
// 如果 key 存在，先通过哈希表定位，再修改 value，并移到头部
node.value = value;
moveToHead(node);
}
}
private void addToHead(DLinkedNode node) {
node.prev = head;
node.next = head.next;
head.next.prev = node;
head.next = node;
}
private void removeNode(DLinkedNode node) {
node.prev.next = node.next;
node.next.prev = node.prev;
}
private void moveToHead(DLinkedNode node) {
removeNode(node);
addToHead(node);
}
private DLinkedNode removeTail() {
DLinkedNode res = tail.prev;
removeNode(res);
return res;
}
}
更多
引用：
^1链表定义
^2缓存文件置换机制
^3leetcode
