显微光场的3D重建过程

我们把3D物体矩阵记为G，具有（x,y,z）三个维度，把PSF矩阵记为H，把光场照片记为F。

那么，我们都知道成像实际上是一个卷积过程，所以F=H*G。

而对于光场成像，我们将它考虑为一个叠层（Ptychography）投影成像的过程，相对应的，重建也就是逐层反投影的过程。

即：

1.成像：G按照轴向（Z方向）分层，光场图像是G的每一层投影的和。每一层的投影，是这一层G（x,y,z0）和这一层对应的PSF的卷积。

可能不够严谨，但为了便于理解，可以写成：

F0=H(z0)*G（x,y,z0）

F1=H(z1)*G（x,y,z1）

F2=H(z2)*G（x,y,z2）

......

F=F1+F2+F3......

2.重建：光场图像逐层反投影，得到原3D图像。投影是F=H*G，反投影是G=transpose(H)*F。

G（x,y,z0）=transpose(H)(z0)*F

G（x,y,z1）=transpose(H)(z1)*F

G（x,y,z2）=transpose(H)(z2)*F

......

 

但是显然一次反投影并不能够重建出真实的G，因为之前存在了信息的混叠。

所以实际的重建过程是多次的投影与反投影的迭代过程：

初始化一个G0->投影得到F0->得到F0和F的差距（error=F./F0，点除）->将此差距反投影（corr=backprojection(error)）->更新G1=G0.*corr（点乘）->下一步投影与反投影，直至收敛

于是就得到了重建的Ghat

 

 

关于相空间光场，做一些解释：

PSF各个维度的含义：

（x,y,u,v,z）

x,y——sensor上pixel坐标

u,v——各频率分量，频率坐标

z——点光源的z轴位置

在相空间光场中做3D重建，也是叠层成像，不同的是，在一次迭代下，各个频率分量单独处理，逐个用于更新重建体积。

 

 

参考文献：

1.Broxton M, Grosenick L, Yang S, et al. Wave optics theory and 3-D deconvolution for the light field microscope[J]. Optics express, 2013, 21(21): 25418-25439.

2.Lu Z, Wu J, Qiao H, et al. Phase-space deconvolution for light field microscopy[J]. Optics express, 2019, 27(13): 18131-18145.