算法分析与设计

阅读目录(Content)

• 算法基础
• 蛮力法
• 减治法
• 分治法
• 变治法
• 贪心算法
• 动态规划
• 搜索
• 回溯法
• 分支定界搜索

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算法基础

选择排序

冒泡排序

顺序查找

凸包问题

穷举法

　　TSP（旅行商问题）<O(n)=n!>

　　背包<O(n)=2ⁿ>

　　分配<O(n)=n!>

深度优先搜索DFS 栈

　　邻接矩阵Θ(V²)

　　邻接表Θ(|V|+|E|)

广度优先搜索BFS 队列

　　邻接矩阵Θ(V²)

　　邻接表Θ(|V|+|E|)

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蛮力法

 

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减治法

转化为规模较小相同问题

增量法　　小——>大

　　自顶向下：递归

　　自底向上：递推（迭代）

1、减常量

　　插入排序

　　拓扑排序

2、减常因子

　　二分查找<O(n)=log₂n>

　　俄式乘法

　　　　eg：n*m=：n/2*2m（n为偶数）

　　　　　　　　　(n-1)/2*2m+m（n为奇数）

3、减可变规模常量

　　最大公约数Euclid算法<O(log₂n)>

　　插值查找<O(log₂log₂n)>

　　基于分区的选择问题<Θ(nlog₂n)>

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分治法

 划分多个相同问题的较小实例

递归求解小实例

组合小实例解=>原解

归并排序<Θ(nlogn)>

快速排序<Θ(nlog₂n)>

大整数乘法

 

Strassen矩阵乘法<传统O(n³)，分治O(n^2.81)>

二维最大点O<(n²)>

最近点对算法<O(nlogn)>

凸包算法<O(nlogn)>

棋盘覆盖 

 

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变治法

变换问题，便于后题求解

实例化简：实例变换为另一个更简单方便求解实例

　　预排序<Θ(nlogn)>

　　高斯消去法<Θ(n²)>

改变表示

　　变换问题的表达方式

　　AVL树<Θ(logn)>

　　2-3树<Θ(logn)>

　　堆<Θ(n)>

　　堆排序<Θ(nlog₂n>

　　霍纳法则<Θ(n)>

问题归纳：变换为已有求解算法的另一个问题。（数学建模）

 

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贪心算法

兑换硬币

用的面额越大，换的个数越少，剩余额越少

最小生成树

　　Prim

　　Kruskal

最短路径

　　单源单目标

　　单源多目标 Dijkstra

连续背包

　　单位价值d_i=V_i/W_i

（单会场）活动安排<Θ(nlogn)>

　　以结束时间越早

　　与动态规划相比高效，但不一定可以得到最优解，但动态规划（效率差）能得到

 

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动态规划

 

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搜索

回溯法

分支定界搜索