[动态规划]最长回文子串-对于动态转移循环顺序的思考

最长回文子串

标题

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

样例

示例 1：

输入：s = "babad"
输出："bab"
解释："aba" 同样是符合题意的答案。

示例 2：

输入：s = "cbbd"
输出："bb"

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/longest-palindromic-substring
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解答思路

本题使用dp的思想

1. 为了得到回文子串的开始和结尾所以要得到两个值，所以dp数组选择二维数组，dp[i][j]表示字符串i位置到j位置的子串是否为回文串
2. 那么我们就研究动态转移方程，思考dp[i][j]从dp[i + 1][j - 1]来(可以想到，"babab"由"aba"来，由于添加的'b'和'b'相等，所以"babab"继承了"aba"的回文性质),那么dp[i][j]是否为回文串和字符串i和j位置的字符是否相等息息相关，结果是由dp[i + 1][j - 1]决定
3. 所以得到转移条件和方程 如果 j - i >= 3 && 字符串s[i] == s[j] 那么 dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1]

易错点

平常的动态规划都是对dp数组直接按行循环，但是这道题不行，因为我们发现dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1]这个状态意味着每个位置都由他的左下角决定，如果按行来，那么左下角还没有状态导致错误
所以我们要按列来进行状态转移

代码

func longestPalindrome(s string) string {
  dp := make([][]bool,len(s))
  for i := range dp {
      dp[i] = make([]bool,len(s))
      dp[i][i] = true
  }
  be,end := 0,0
  maxlen := -1
  for j := 0;j < len(s);j++ {
      for i := 0; i < j;i++ {
          if s[i] != s[j] {
              dp[i][j] = false
          }else {
              if j - i >= 3 {
                  dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1]
              }else{
                  dp[i][j] = true
              } 
          }
          if dp[i][j] == true && j - i > maxlen {
              maxlen = j - i
              be,end = i,j
          }
      }
  } 
  return string(s[be:end + 1])
}