nyoj 214 - 单调递增子序列（二）
- 描述
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给定一整型数列{a1,a2...,an}（0<n<=100000），找出单调递增最长子序列，并求出其长度。
如：1 9 10 5 11 2 13的最长单调递增子序列是1 9 10 11 13，长度为5。
- 输入
- 有多组测试数据（<=7）
每组测试数据的第一行是一个整数n表示序列中共有n个整数，随后的下一行里有n个整数，表示数列中的所有元素.每个整形数中间用空格间隔开（0<n<=100000）。
数据以EOF结束 。
输入数据保证合法（全为int型整数）！ - 输出
- 对于每组测试数据输出整形数列的最长递增子序列的长度，每个输出占一行。
- 样例输入
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7 1 9 10 5 11 2 13 2 2 -1
- 样例输出
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5 1
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经典的求最长递增子序列的时间复杂度为o(n^2)的算法就不用多说了，在第四届校赛第四题中涉及到。但是这个还用o(n^2)的算法明显会超时，因此要用优化的算法来写这道题。优化的原理就不多说了，好多博客里边写的都有，向大家推荐一篇我看到的并且认为比较详细的一篇文章：http://blog.sina.com.cn/s/blog_4e005abd01000980.html。在进行查找时用二分查找可以将时间复杂度优化为o(nlogn)。
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代码如下：
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1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 using namespace std;
5 int a[100002];
6 int d[100002];
7 /*int binarysearch(int num, int n)
8 {
9 for(int i = 1; i <= n; i++)
10 {
11 if(d[i] >= num)
12 break;
13 }
14 return i;
15 }这是不用二分法的查找，o(n^2),会超时*/
16 int binarysearch(int num, int len)
17 {
18 int left, right, mid;
19 left = 1;
20 right = len;
21 mid = (left + right) / 2;
22 while(left <= right)
23 {
24 if(d[mid] < num)
25 left = mid + 1;
26 else if(d[mid] > num)
27 right = mid -1;
28 else
29 return mid;
30 mid = (left + right) / 2;
31 }
32 return left;
33 }//o(nlogn)
34 int main()
35 {
36 int n, len, i, j;
37 while(scanf("%d", &n) != EOF)
38 {
39 for(i = 0; i < n; i++)
40 scanf("%d", &a[i]);
41 memset(d, 0, sizeof(0));
42 len = 1;
43 d[1] = a[0];
44 d[0] = -1000000;
45 for(i = 1; i < n; i++)
46 {
47 j = binarysearch(a[i], len);
48 d[j] = a[i];
49 if(j > len)
50 len = j;
51 }
52 printf("%d\n", len);
53 }
54 return 0;
55 } -
