问题求解与程序设计

 问题提出时，想要利用计算机进行求解，而一般计算机不会分析问题并直接给出解决问题的方案，故我们个人需要分析问题并给出问题的解决方案，再将其描述成计算机能识别的指令（程序），让计算机进行复杂处理，最终得到问题结果，在这一过程中，计算机确起着非常重要的作用，但是要是没有前面的一系列步骤，也不能解决问题

程序设计的一般过程如图所示

由问题到想法的过程，需要分析待处理的数据以及数据之间的关系，抽象出数据类型，形成基本解题思路。对于数值型问题抽象出来的数据模型一般是数学方程，而非数值类型的问题抽象出来的数据模型一般是表、树、图等数据结构

由想法到算法的过程，需要将人的想法描述成算法（设计算法），即从计算机的角度去思考其是如何一步一步完成任务的，需要考虑数据在计算机上是如何表示（存储）和处理的，将数据模型从机外表示转化为机内表示，描述问题求解的基本思路，将问题的解决想法描述成算法

由算法到程序的过程，需要根据程序设计语言语法，在计算机中对数据进行处理

 程序=数据结构+算法（将问题抽象出一个适当的数据结构，然后基于数据结构设计一个好算法）

 以七桥问题为例来说明

 哥尼斯堡，城中有一座岛，有两条支流绕其旁，并将整个城市分为北区、东区、南区和岛区4个区域，全城共有七座桥将四个城区连接起来，如图所示，有个人提出一个问题：一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥，最后回到出发点

	A	B	C	D
A	0	1	2	2
B	1	0	1	1
C	2	1	0	0
D	2	1	0	0

 

想法：如图所示，将城区抽象为顶点，用A，B，C，D表示4个城区，将桥抽象为边，用7条边表示7座桥，抽象出七桥问题的数据模型如图4所示，从而将七桥问题抽象为一个数学问题：球经过图中每一条边一次且仅一次的回路，后来人们称之为欧拉回路。欧拉回路判定规则是，：

（1）如果没有一个城区通奇数桥，则无论从哪里出发都能找到欧拉回路

（2）如果通奇数桥的城区多于两个，则不存在欧拉回路

（3）如果只有两个城区通奇数桥，则不存在欧拉回路，但可以从这两个城区之一出发准哦到欧拉路径

由上述判定规则得到求解七桥问题的基本思路：依次计算与每个顶点相关联的边数，根据边数为奇数的个数来判定是否存在欧拉回路

算法：将顶点A、B、C、D编号为0，1，2，3，用二维数组array[4][4]存储七桥问题的数据模型，如果将顶点i（0<=i<=3）,和顶点j(0<=j<=3)之间有k条边，则元素array[i][j]的值为k，如图所示，求解七桥问题的关键是求与每个顶点的相关联的边数，即是在二维数组array[4][4]中求每一行元素之和，算法如下：

算法：EulerCircuit

输入：二维数组array[4][4]

输出：通奇数桥的顶点个数count

         1.count初始化为0；

         2.下标i从0～n-1重复执行下述操作：
                 2.1  计算第i行元素之和degree

                 2.2  如果degree为奇数，则count++；

         3.返回count  ；

 程序：

#include<stdio.h>

int EulerCircuit(int array[4][4],int n) ;//函数声明，求通奇数桥的顶点个数

int main(){

         int array[4][4]  ={(0,1,2,2),(1,0,1,1),(2,1,0,0),(2,1,0,0)} ;

        int num = EulerCircuit(arrary,4);

          if(num>=2){

                    printf("有%d个地方通奇数桥，不存在欧拉回路\n",num);

          else 

                  printf("存在欧拉回路\n");

                          return 0;

     }

int  EulerCircuit(int array[4][4],int n){

                   int i,j,degree,count = 0 ;

                   for(i = 0 ;i < n  ; i++  ){

                      degree = 0 ;

                     for(j = 0 ; j < n ; j++){

                        degree=degree+array[i][j];

                   }

                     if(degree%2!=0)

                           count++;

              } 

                return    count ;

}