51nod 1052 （dp）

最大M子段和

N个整数组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，将这N个数划分为互不相交的M个子段，并且这M个子段的和是最大的。如果M >= N个数中正数的个数，那么输出所有正数的和。

例如：-2 11 -4 13 -5 6 -2，分为2段，11 -4 13一段，6一段，和为26。

Input

第1行：2个数N和M，中间用空格分隔。N为整数的个数，M为划分为多少段。（2 <= N , M <= 5000)
第2 - N+1行：N个整数 (-10^9 <= a[i] <= 10^9)

Output

输出这个最大和

Input示例

7 2
-2
11
-4
13
-5
6
-2

Output示例

26
【分析】dp[j][i]表示从1~i分成j份获得的最大值。

#include <bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define met(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define rep(i,l,r) for(int i=(l);i<=(r);++i)
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e6+5;;
const int M = 17;
const int mod = 1e9+7;
const int mo=123;
const double pi= acos(-1.0);
typedef pair<int,int>pii;
int n,m;
int a[N];
ll dp[2][N];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
        met(dp,0);
        ll sum=0;
        int cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            if(a[i]>0)sum+=a[i],cnt++;
        }
        if(m>=cnt)return 0*printf("%lld\n",sum);
        int now=0;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            ll mx=dp[now^1][i-1];
            dp[now][i]=mx+a[i];
            for(int j=i+1;j<=n-m+i;j++){
                mx=max(mx,dp[now^1][j-1]);
                dp[now][j]=max(mx,dp[now][j-1])+a[j];
            }
            now^=1;
        }
        now^=1;
        ll ans=-99999999999999;
        for(int i=m;i<=n;i++)ans=max(ans,dp[now][i]);
        printf("%lld\n",ans);

    return 0;
}