（寒假集训） 不等数列

不等数列

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题目描述

将1到n任意排列，然后在排列的每两个数之间根据他们的大小关系插入“>”和“<”。问在所有排列中，有多少个排列恰好有k个“<”。答案对2012取模。

输入

第一行2个整数n,k。

输出

一个整数表示答案。

样例输入

5 2

样例输出

66

提示

对于30%的数据：n <= 10
对于100%的数据：k < n <= 1000。

【分析】dp[i][j]表示 i 个数中有 j 个 <的方案数。

 

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <string>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#define inf 2e9
#define met(a,b) memset(a,b,sizeof a)
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N = 2e3+5;
const int M = 4e5+5;
int n,m,k,sum,ans;
ll dp[N][N];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    dp[2][1]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)dp[i][0]=1;
    for(int i=3;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=min(i-1,k);j++){
            dp[i][j]=(dp[i-1][j]*(j+1)+dp[i-1][j-1]*(i-j))%2012;
        }
    }
    printf("%lld\n",dp[n][k]);
    return 0;
}