【动态规划】数的划分 (动态规划)
【动态规划】数的划分
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题目描述
积
极探索太空的回报是丰厚的,因为魔法世界的科学家后来通过挖掘史前文明遗址发现,他们所在的星球,每隔一亿五千万年左右就会发生一次由天外陨石或其他意外
事件引发的物种大灭绝。称霸星球一亿多年的恐龙,就是因此而灭绝的。只有积极进取,锐意创新的宇宙文明,才有可能躲过这场“天罚”。现在,天顶星人对魔法
世界发动了大规模陨石攻击,魔法世界的太空防御系统及时作出反应,将防御能量n分成k份以对付k个陨石,已知每份不能为空(否则会被陨石击中),任意两份
不能相同(不考虑顺序)。例如:n=7,k=3,下面三种分法被认为是相同的:1,1,5; 1,5,1; 5,1,1。问有多少种不同的分法。
输入
n,k (6<n≤200,2≤k≤6)
输出
一个整数,即不同的分法。
样例输入
7 3
样例输出
4
【分析】
.将n划分成k个数的划分法:
dp[n][k]= dp[n-k][k]+ dp[n-1][k-1];
方法可以分为两类:
第一类: n 份中不包含 1 的分法,为保证每份都 >= 2,可以先拿出 k 个 1 分
到每一份,然后再把剩下的 n- k 分成 k 份即可,分法有: dp[n-k][k]
第二类: n 份中至少有一份为 1 的分法,可以先那出一个 1 作为单独的1份,剩
下的 n- 1 再分成 k- 1 份即可,分法有:dp[n-1][k-1]
详细解读见http://blog.csdn.net/athenaer/article/details/8265234
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#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <time.h> #include <string> #include <map> #include <stack> #include <vector> #include <set> #include <queue> #define inf 0x3f3f3f3f #define mod 1000000007 typedef long long ll; using namespace std; const int N=310; int v[N],w[N]; int dp[N][N]; void init() { for(int i=0;i<=200;i++) dp[0][i]=0; for(int i=1;i<=200;i++) { for(int j=1;j<=6;j++) { if(i<j)dp[i][j]=0; else if(i==j)dp[i][j]=1; else dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i-1][j-1]; } } } int main() { int t,n,m,f; init(); cin>>n>>m; cout<<dp[n][m]<<endl; return 0; }