202209-2 何以包邮？

题意：输入第一行为n,x两个正整数。分别表示n本书和可以包邮的价格下限x。随后n行表示第i本书的价格。

现在要求出在所有大于x的价格中，最小的那个。这里的价格是指任意买m（ m <= n）本书的总价格。

思路：动态规划，0-1背包问题。

0-1背包问题是说：有n件物品，每件物品重量为w[i]，其价值为v[i]，现在有个容量为m的背包，如何选择物品使得装入背包的价值总量最大？

这里如何转化为0-1背包问题呢？可以定义：（假设所有数组存储下标从1开始）

sum = w[1] + w[2] + …… + w[n];

m = sum - x; (背包最大容量)

dp二维数组:

1）初始化：dp[i][0] = 0 ( 0 <= i <= n); dp[0][j] = 0 (0 <= j <= m)

2）状态转移方程：

if ( j < w [ i ] ) dp[ i ] [ j ] = dp[ i-1 ] [ j ]

else dp[ i ] [ j ] = max ( dp[ i-1 ] [ j ], dp[ i-1 ] [ j - w [ i ] ] + w [ i ] )

最后返回 sum - dp[n][m];

时间复杂度为O(nm)

代码：

#include <iostream>
#define maxn 300010
using namespace std;
int dp[31][maxn]={0};
int main(){
    int n,x,sum=0,m;
    cin>>n>>x;
    int *A = (int*)malloc(sizeof(int)*(n+1));
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        cin>>A[i];
        sum+=A[i];
    }
    m = sum - x;
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        for(int j = 1; j <= m; j ++){
            if(j < A[i]) dp[i][j] = dp[i-1][j];
            else dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-A[i]]+A[i]);
        }
    }
    cout<<sum - dp[n][m]<<endl;
    return 0;
}