GJGHFD的排列 题解 [DP]
GJGHFD的排列
Description:
给定一个长度为 \(n\) 的排列 \(p_1\), \(p_2\), · · · , \(p_n\)，你可以做以下两个操作之一:
1.将 \(p_{n−1}\) 移到 \(p_1\) 之前，即 \(p_1\), \(p_2\), · · · , \(p_n\) \(\rightarrow\) \(p_{n−1}\), \(p_1\), \(p_2\), · · · , \(p_{n−2}\), \(p_n\).
2.将 \(p_{1}\) 移到 \(p_n\) 之后，即 \(p_1\), \(p_2\), · · · , \(p_n\) \(\rightarrow\) \(p_2\), \(p_3\), · · · ,\(p_{n−1}\), \(p_n\), \(p_{1}\).
一串连续的 \(1\) 操作称为一次 \(3\) 操作. 求使得原排列变为 \(1, 2, · · · , n\) 的操作序列中包含的 \(3\) 操作的最小次数.
Input:
第一行一个整数 \(n\)，表示排列长度.
接下来一行 \(n\) 个整数，给出这个排列.
Output:
一行一个整数表示答案.
Sample Input:
6
2 4 5 1 3 6
Sample Output:
2
样例解释:
首先做 \(5\) 次 \(2\) 操作，原排列变为 \(6, 2, 4, 5, 1, 3\);
再做 \(3\) 次 \(1\) 操作，原排列变为 \(4, 5, 1, 6, 2, 3\);
再做 \(4\) 次 \(2\) 操作，原排列变为 \(2, 3, 4, 5, 1, 6\);
最后做 \(3\) 次 \(1\) 操作，原排列变为 \(1, 2, 3, 4, 5, 6\) .
Hint:
对于\(100\%\)的数据，\(1 \leq n \leq 500\)
时间限制： \(1s\)
空间限制： \(512M\)
题目分析：
我们经过手玩一下操作 \(3\) ,可以发现其实操作 \(3\) 的效果等价于把序列中任意元素取出来，扔到序列中的任意位置(我们可以通过 \(2\) 操作调整)。再思考一下，我们枚举每一个序列中每一个位置作为起点，其实就是求最长上升子序列的长度最大值 \(L\) ，然后答案就是 \(n-L\).(因为考虑操作 \(3\) 的效果就是把无序的元素变得有序，那我们找出最长的有序序列，那么剩下的就是需要调整的，我们要使调整次数最少，就让这个最长上升子序列最长)
那么这里采用的方法是树状数组优化DP，单调栈也可以。
代码如下(马蜂很丑，不喜勿喷)——
#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename T>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define maxn 1005
#define LL long long
using namespace std;
int n,ans=maxn,pos[maxn],maxx[maxn],p[maxn];
inline void add(int x,int y){for(register int i=x;i<=n;i+=i&-i) maxx[i]=max(maxx[i],y);}
inline int ask(int x){int res=0;for(register int i=x;i;i-=i&-i) res=max(res,maxx[i]);return res;}
class FileInputOutput
{
private:
static const int S=1<<21;
#define tc() (A==B&&(B=(A=Fin)+fread(Fin,1,S,stdin),A==B)?EOF:*A++)
#define pc(ch) (Ftop!=Fend?*Ftop++=ch:(fwrite(Fout,1,S,stdout),*(Ftop=Fout)++=ch))
char Fin[S],Fout[S],*A,*B,*Ftop,*Fend; int pt[25];
public:
FileInputOutput(void) { Ftop=Fout; Fend=Fout+S; }
Tp inline void read(T& x)
{
x=0; char ch; while (!isdigit(ch=tc()));
while (x=(x<<3)+(x<<1)+(ch&15),isdigit(ch=tc()));
}
Tp inline void write(T x,const char& ch)
{
if (x<0) pc('-'),x=-x; RI ptop=0; while (pt[++ptop]=x%10,x/=10);
while (ptop) pc(pt[ptop--]+48); pc(ch);
}
inline void flush(void)
{
fwrite(Fout,1,Ftop-Fout,stdout);
}
#undef tc
#undef pc
}F;
int main(){
// freopen("data.in","r",stdin);
F.read(n);for(register int i=1;i<=n;i++) F.read(p[i]);for(register int i=n+1;i<=2*n;i++) p[i]=p[i-n];
for(register int i=1;i<=n;i++){int j=i,sum=0;memset(maxx,0,sizeof(maxx));while(j!=i+n){int x=ask(p[j])+1;add(p[j],x);j++;sum=max(sum,x);}ans=min(ans,n-sum);}
F.write(ans,'\n');return F.flush(),0;
}
//给定一个排列，每次可以把一个数取出插入到另一个位置，最小操作次数 -> 最长上升子序列
