Toxophily(hdu2298三分+二分)
题意:从(0,0)开始,射中目标(x,y),g=9.8N,问射中的最小角度.
思路:因为角度[0,PI/2], cos(a),[0,PI/2]是单调函数,可以二分逼近出一个结果,判断他能否射中,找到能射中的最大高度,然后和y比较,小于y就是射不中,否则就二分逼近结果
x,y表示水平方向,竖直方向的位移.t表示时间.
x = v * cos(a) * t;
y = v * sin(a) * t;
合并方程 y = x*tan(a)-x*x*g/(2*v*v*cos(a)*cos(a));
x,v知道,相当于这是一个关于y,a的非线性方程,首先要找到一个a是的y取最大值,三分得到一个角度b使得y最大, 然后b带入原方程,得到y1,比较y与y1,得到他能否射中
b为取最大值的角度,所以二分逼近范围[0,b]不用到PI/2了
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; const double PI=acos(-1.0); const double eps = 1e-9; const double g = 9.8; double x,y,v; double f(double a) { return x*tan(a)-x*x*g/(2*v*v*cos(a)*cos(a)); } double sanfen(double a) { double left = 0,right = a,mid,midmid; while(right - left > eps) { mid = (left + right) / 2; midmid = (mid + right) / 2; if(f(mid) > f(midmid)) { right = midmid; } else { left = mid; } } return (mid+midmid)/2; } double erfen(double a) { double left = 0,right = a,mid; while(right - left > eps) { mid = (left + right) / 2; if(f(mid) < y) { left = mid; } else { right = mid; } } return mid; } int main() { int t; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&v); double sum = sanfen(PI/2); if(f(sum) < y) printf("-1\n"); else printf("%.6lf\n",erfen(sum)); } return 0; }