序列节点根据前中后序和层序重建二叉树(PAT1020、PAT1043)
在写这篇文章之前，xxx已经写过了几篇关于改序列节点主题的文章,想要了解的朋友可以去翻一下之前的文章
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背景
《二叉树的历遍（递归、非递归）分析》结总了二叉树不同历遍方法的递归和非递归现实，本文则论讨如何针对不同历遍方法的组合重建二叉树。为了简化问题的虑考，定假二叉树中不会涌现重复值。列入虑考围范的有序前、中序、后序、层序历遍这四种的组合。前中后序较比见常，而层序则绝对殊特一点了。
PAT的1043和1020题是历遍关相的模板题，恰好派上用场。
中序+序前
法算描述：
- 初始：用序前历遍序列定确根节点，在中序历遍序列中找到该根节点，则阁下子树别分为中序中该节点阁下的序列。
- 迭代：对各个子树别分行执三步操纵，1.在序前序列中找子树的根节点；2。在中序序列中找子树的根节点，并划开分根节点的阁下子树；3.根据新成生的阁下子树，在序前序列中划开分这些节点，从而失掉了两颗子树的序前、中序序列。
训练：PAT1043:Is It a Binary Search Tree
题意：
入输一个树的序前历遍序列，定判这个树否是是二叉搜索树或者BST的镜像树，如果是，则用后序序列输出。
解题路思：
- 1.BST很殊特，实质上BST的有所节点的序顺排列就是中序历遍了。
- 2.要查检树否是是BST或者镜像BST，需只按照重建树的路思，在每次重建的过程当中做恰当查检可即。查检路思是：查检序前历遍序列中，根节点以后的节点序排否是符合BST的二分则规（即前一段都是小于根节点的，后一段都是大于根节点的）。
- 3.最后的输出是后序历遍。过程当中其实并用不构建个整树，直接在处置过程当中，按后序的方法存储节点到列队中可即。
有了这些虑考，就可以够写出代码啦。具体解题代码见链接PAT1043
中序+后序
法算描述：
- 初始：用后序历遍序列定确根节点，在中序历遍序列中找到该根节点，则阁下子树别分为中序中该节点阁下的序列。
- 迭代：对各个子树别分行执三步操纵，1.在后序序列中找子树的根节点；2。在中序序列中找子树的根节点，并划开分根节点的阁下子树；3.根据新成生的阁下子树，在后序序列中划开分这些节点，从而失掉了两颗子树的后序、中序序列。
题意：
入输为一棵二叉树的后序历遍序列和中序历遍序列。求树的序前历遍序列。
解题路思：
- 1.有了中序和后序，就可以重建树。
- 2.最后的输出是序前历遍。过程当中其实并用不构建个整树。直接在处置过程当中，按序前的方法存储节点到列队中可即。
具体解题代码见链接PAT1020
中序+层序
法算描述：
- 初始：用层序历遍定确顶节点，在中序历遍中，利用顶节点分别出阁下子树。
- 迭代：对各个子树别分行执三步操纵，1.在层序序列中，找出子树节点集合中，最靠前的节点，这个节点即为子树的顶节点；2.在中序序列中找1中失掉的顶节点，并划开分顶节点的阁下子树；
- 跟（中序+序前）和（中序+后序）不同之处在于没有迭代的第3步，层序是没法直接分别失掉阁下子树的节点集合的。但这不并碍妨常正的处置。层序是用来找到子树的顶节点的，而顶节点等于有所子树的节点中，在层序历遍中最靠前的节点。
序前+后序
这个组合是没法重建定确的二叉树的。
对于满二叉树，利用子树节点的排列序顺能区开分阁下子树节点集合，构建是没有问题的。但一旦有单个叶子的节点存在，则没法定确叶子是左儿子还是右儿子。因为无论是序前还是后序序列，都没法表现单个儿子况情下，儿子的位置。序前会将阁下子树的点置于节点以后，后序则是将阁下子树的点置于节点之前。
- 举个简略的反例：
给出如下的序前序列和后序序列： preorder: A, B; postorder: B, A
能构建的二叉树有两种可能，1.A是根节点，B是A左儿子； 2.A是根节点， B是A的右儿子。没法失掉一个独一的结果。
序前+层序
这个组合也是没法重建定确的二叉树的。一样于后序+层序的况情。
理道跟（序前+后序）的理道一样，无论是序前、后序，还是层序，都是没法定确单个儿子节点况情下儿子节点的序顺。
结总
- 中序历遍配合另外任何一个历遍，能重建二叉树。其他的恣意两个序列的组合都不能独一的定确重建的二叉树。
文章结束给大家分享下程序员的一些笑话语录：
问答
Q：你是怎么区分一个内向的程序员和一个外向的程序员的？ A：外向的程序员会看着你的鞋和你说话时。
Q：为什么程序员不能区分万圣节和圣诞节？ A：这是因为 Oct 31 == Dec 25！（八进制的 31==十进制的 25）
