类最大hdu 1792 A New Change Problem

上班之余抽点时间出来写写博文，希望对新接触的朋友有帮助。今天在这里和大家一起学习一下类最大

    题意：给定A和B，A和B互质，求最大不能组合数，和不能组合数的个数。

基础知识：
Gcd(A, B) = 1 → Lcm(A, B) = AB
残余类，把所数有整划分红m个等价类，个每等价类由互相同余的数整构成

任何数分红m个残余类，分离为 mk，mk+1，mk+2，……，mk+(m-1)
分离记为{0(mod m)}，{1(mod m)}……
而n的倍数定肯布分在这m个残余类中
因为Gcd(m，n)=1，所以个每残余类中都有一些数是n的倍数，并且是平均分配它的干证，可见HDOJ 1222 Wolf and Rabbit
设 kmin = min{ k | nk ∈ {i (mod m)} }, i ∈ [0, m)
则 nkmin 是{i (mod m)}中n的最小倍数。特殊的，nm ∈ {0 (mod m)}
nkmin 是个志标，它明表{i (mod m)}中nkmin 面后所数有，即nkmin + jm必定都能被组合出来
那也说明最大不能组合数必定小于nkmin
我们开始寻觅max{ nkmin }
Lcm(m, n) = mn，所以很明显(m-1)n是最大的
因为(m-1)n是nkmin 中的最大值，所以在剩下的m-1个残余类中，必定有比它小并且能被m和n组合，这些数就是(m-1)n -1，(m-1)n -2，……，(m-1)n -(m-1)
所以最大不能被组合数就是(m-1)n -m

如果m和n不互素，那{1 (mod m)}不能被m组合，一样也不能被n和m组合

我们能求出各个残余类的nkmin以后，不能组合数的个数就是个每残余类中小于各自nkmin的数的个数总和。
察观如下：
M = 5，N = 3
{0(mod 5)}：0，5，10，15……
{1(mod 5)}：1，6，11，16……
{2(mod 5)}：2，7，12，17……
{3(mod 5)}：3，8，13，18……
{4(mod 5)}：4，9，14，19……
色红的就是不能组合数，可以看出在残余类中它的数目有律规
Total = [0+1+2] + [0+1]
因为m和n互质，必有一个不完全周期
整顿后以，可得公式 Total = (n-1)*(m-1)/2

    每日一道理
生活中受伤难免，失败跌倒并不可怕，可怕的是因此而一蹶不振，失去了对人生的追求与远大的理想。没有一个人的前进道路是平平稳稳的，就算是河中穿梭航行的船只也难免颠簸，生活中所遇上的坎坷磨难不是偶尔给予的为难，而是必然所经受的磨练。

     

     

     

     

     

     

#include<stdio.h>
int main()
{
	int i,j,n,m;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=-1)
	{
		i=n*m-n-m;
		j=(m-1)*(n-1)/2;
		printf("%d %d\n",i,j);
	}
	return 0;
}

    
 

文章结束给大家分享下程序员的一些笑话语录： 雅虎最擅长的不是开通新业务，是关闭旧业务。