算法问题基于蚁群算法求解求解TSP问题(JAVA)
这两天一直在查找算法问题之类的问题,现在正好有机会和大家分享一下.
一、TSP问题
TSP问题(Travelling Salesman Problem)即游览商问题,又译为游览推销员问题、货郎担问题,是数学领域中有名问题之一。假设有一个游览商人要造访n个都会,他必须选择所要走的路径,路径的制约是每一个都会只能造访一次,而且最后要回到来原动身的都会。路径的选择标目是要求得的路径行程为全部路径当中的最小值。
TSP问题是一个组合化优问题。该问题可以被明证有具NPC盘算复杂性。TSP问题可以分为两类,一类是对称TSP问题(Symmetric TSP),另一类长短对称问题(Asymmetric TSP)。全部的TSP问题都可以用一个图(Graph)来述描:
V={c1, c2, …, ci, …, cn},i = 1,2, …, n,是全部都会的合集.ci表现第i个都会,n为都会的数目;
E={(r, s): r,s∈ V}是全部都会之间连接的合集;
C = {crs: r,s∈ V}是全部都会之间连接的本钱度量(一般为都会之间的离距);
如果crs = csr, 那么该TSP问题为对称的,否则为非对称的。
一个TSP问题可以达表为:
求解历遍图G = (V, E, C),全部的节点一次并且回到始起节点,使得连接这些节点的路径本钱最低。
二、蚁群算法
蚁群算法(ant colony optimization, ACO),又称蚂蚁算法,是一种用来在图中找寻化优路径的机率型算法。它由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中提出,其灵感来源于蚂蚁在找寻物食程过中发明路径的行为。蚁群算法是一种模拟化进算法,步初的研讨明表该算法有具很多优秀的性子。针对PID制控器数参化优计设问题,将蚁群算法计设的结果与遗传算法计设的结果停止了较比,值数仿真结果明表,蚁群算法有具一种新的模拟化进化优方法的有效性和应用值价。
蚁群算法道理:假如蚁群中全部蚂蚁的量数为m,全部都会之间的信息素用阵矩pheromone表现,最短路径为bestLength,最好路径为bestTour。每只蚂蚁都有自己的内存,内存用中一个忌禁表(Tabu)来存储该蚂蚁经已问访过的都会,表现其在后以的搜索中将不能问访这些都会;还用有另外一个许允问访的都会表(Allowed)来存储它还可以问访的都会;另外还用一个阵矩(Delta)来存储它在一个循环(或者代迭)中给所经过的路径释放的信息素;还有另外一些数据,例如一些制控数参(α,β,ρ,Q),该蚂蚁行走玩全程的总本钱或离距(tourLength),等等。定假算法共总运行MAX_GEN次,运行间时为t。
蚁群算法盘算程过如下:
(1)初始化
(2)为每只蚂蚁选择下一个节点。
(3)新更信息素阵矩
(4)检查终止条件
(5)输出最优值
三、蚁群算法求解TSP问题
在该JAVA现实中我们选择应用tsplib上的数据att48,这是一个对称TSP问题,都会规模为48,其最优值为10628.其离距盘算方法下图所示:
详细代码如下:
package noah; import java.util.Random; import java.util.Vector; public class Ant implements Cloneable { private Vector<Integer> tabu; // 忌禁表 private Vector<Integer> allowedCities; // 许允搜索的都会 private float[][] delta; // 信息数化变阵矩 private int[][] distance; // 离距阵矩 private float alpha; private float beta; private int tourLength; // 路径长度 private int cityNum; // 都会量数 private int firstCity; // 始起都会 private int currentCity; // 后以都会 public Ant() { cityNum = 30; tourLength = 0; } /** * Constructor of Ant * * @param num * 蚂蚁量数 */ public Ant(int num) { cityNum = num; tourLength = 0; } /** * 初始化蚂蚁,随机选择始起位置 * * @param distance * 离距阵矩 * @param a * alpha * @param b * beta */ public void init(int[][] distance, float a, float b) { alpha = a; beta = b; // 初始许允搜索的都会合集 allowedCities = new Vector<Integer>(); // 初始忌禁表 tabu = new Vector<Integer>(); // 初始离距阵矩 this.distance = distance; // 初始信息数化变阵矩为0 delta = new float[cityNum][cityNum]; for (int i = 0; i < cityNum; i++) { Integer integer = new Integer(i); allowedCities.add(integer); for (int j = 0; j < cityNum; j++) { delta[i][j] = 0.f; } } // 随机挑选一个都会作为始起都会 Random random = new Random(System.currentTimeMillis()); firstCity = random.nextInt(cityNum); // 许允搜索的都会合集中移除始起都会 for (Integer i : allowedCities) { if (i.intValue() == firstCity) { allowedCities.remove(i); break; } } // 将始起都会加添至忌禁表 tabu.add(Integer.valueOf(firstCity)); // 后以都会为始起都会 currentCity = firstCity; } /** * * 选择下一个都会 * * @param pheromone * 信息素阵矩 */ public void selectNextCity(float[][] pheromone) { float[] p = new float[cityNum]; float sum = 0.0f; // 盘算分母分部 for (Integer i : allowedCities) { sum += Math.pow(pheromone[currentCity][i.intValue()], alpha) * Math.pow(1.0 / distance[currentCity][i.intValue()], beta); } // 盘算概率阵矩 for (int i = 0; i < cityNum; i++) { boolean flag = false; for (Integer j : allowedCities) { if (i == j.intValue()) { p[i] = (float) (Math.pow(pheromone[currentCity][i], alpha) * Math .pow(1.0 / distance[currentCity][i], beta)) / sum; flag = true; break; } } if (flag == false) { p[i] = 0.f; } } // 轮盘赌选择下一个都会 Random random = new Random(System.currentTimeMillis()); float sleectP = random.nextFloat(); int selectCity = 0; float sum1 = 0.f; for (int i = 0; i < cityNum; i++) { sum1 += p[i]; if (sum1 >= sleectP) { selectCity = i; break; } } // 从许允选择的都会中去除select city for (Integer i : allowedCities) { if (i.intValue() == selectCity) { allowedCities.remove(i); break; } } // 在忌禁表中加添select city tabu.add(Integer.valueOf(selectCity)); // 将后以都会改成选择的都会 currentCity = selectCity; } /** * 盘算路径长度 * * @return 路径长度 */ private int calculateTourLength() { int len = 0; //忌禁表tabu终最式形:始起都会,都会1,都会2...都会n,始起都会 for (int i = 0; i < cityNum; i++) { len += distance[this.tabu.get(i).intValue()][this.tabu.get(i + 1) .intValue()]; } return len; } public Vector<Integer> getAllowedCities() { return allowedCities; } public void setAllowedCities(Vector<Integer> allowedCities) { this.allowedCities = allowedCities; } public int getTourLength() { tourLength = calculateTourLength(); return tourLength; } public void setTourLength(int tourLength) { this.tourLength = tourLength; } public int getCityNum() { return cityNum; } public void setCityNum(int cityNum) { this.cityNum = cityNum; } public Vector<Integer> getTabu() { return tabu; } public void setTabu(Vector<Integer> tabu) { this.tabu = tabu; } public float[][] getDelta() { return delta; } public void setDelta(float[][] delta) { this.delta = delta; } public int getFirstCity() { return firstCity; } public void setFirstCity(int firstCity) { this.firstCity = firstCity; } }
package noah; import java.io.BufferedReader; import java.io.FileInputStream; import java.io.IOException; import java.io.InputStreamReader; public class ACO { private Ant[] ants; // 蚂蚁 private int antNum; // 蚂蚁量数 private int cityNum; // 都会量数 private int MAX_GEN; // 运行代数 private float[][] pheromone; // 信息素阵矩 private int[][] distance; // 离距阵矩 private int bestLength; // 最好长度 private int[] bestTour; // 最好路径 // 三个数参 private float alpha; private float beta; private float rho; public ACO() { } /** * constructor of ACO * * @param n * 都会量数 * @param m * 蚂蚁量数 * @param g * 运行代数 * @param a * alpha * @param b * beta * @param r * rho * **/ public ACO(int n, int m, int g, float a, float b, float r) { cityNum = n; antNum = m; ants = new Ant[antNum]; MAX_GEN = g; alpha = a; beta = b; rho = r; } // 给编译器一条指令,诉告它对被注批的代码素元部内的某些正告持保静默 @SuppressWarnings("resource") /** * 初始化ACO算法类 * @param filename 数据件文名,该件文存储全部都会节点坐标数据 * @throws IOException */ private void init(String filename) throws IOException { // 读取数据 int[] x; int[] y; String strbuff; BufferedReader data = new BufferedReader(new InputStreamReader( new FileInputStream(filename))); distance = new int[cityNum][cityNum]; x = new int[cityNum]; y = new int[cityNum]; for (int i = 0; i < cityNum; i++) { // 读取一行数据,数据格式1 6734 1453 strbuff = data.readLine(); // 字符割分 String[] strcol = strbuff.split(" "); x[i] = Integer.valueOf(strcol[1]);// x坐标 y[i] = Integer.valueOf(strcol[2]);// y坐标 } // 盘算离距阵矩 // 针对详细问题,离距盘算方法也不一样,此处用的是att48作为案例,它有48个都会,离距盘算方法为伪欧氏离距,最优值为10628 for (int i = 0; i < cityNum - 1; i++) { distance[i][i] = 0; // 对角线为0 for (int j = i + 1; j < cityNum; j++) { double rij = Math .sqrt(((x[i] - x[j]) * (x[i] - x[j]) + (y[i] - y[j]) * (y[i] - y[j])) / 10.0); // 四舍五入,取整 int tij = (int) Math.round(rij); if (tij < rij) { distance[i][j] = tij + 1; distance[j][i] = distance[i][j]; } else { distance[i][j] = tij; distance[j][i] = distance[i][j]; } } } distance[cityNum - 1][cityNum - 1] = 0; // 初始化信息素阵矩 pheromone = new float[cityNum][cityNum]; for (int i = 0; i < cityNum; i++) { for (int j = 0; j < cityNum; j++) { pheromone[i][j] = 0.1f; // 初始化为0.1 } } bestLength = Integer.MAX_VALUE; bestTour = new int[cityNum + 1]; // 随机放置蚂蚁 for (int i = 0; i < antNum; i++) { ants[i] = new Ant(cityNum); ants[i].init(distance, alpha, beta); } } public void solve() { // 代迭MAX_GEN次 for (int g = 0; g < MAX_GEN; g++) { // antNum只蚂蚁 for (int i = 0; i < antNum; i++) { // i这只蚂蚁走cityNum步,整完一个TSP for (int j = 1; j < cityNum; j++) { ants[i].selectNextCity(pheromone); } // 把这只蚂蚁始起都会参加其忌禁表中 // 忌禁表终最式形:始起都会,都会1,都会2...都会n,始起都会 ants[i].getTabu().add(ants[i].getFirstCity()); // 看查这只蚂蚁行走路径离距是不是比后以离距优秀 if (ants[i].getTourLength() < bestLength) { // 比后以优秀则贝拷优秀TSP路径 bestLength = ants[i].getTourLength(); for (int k = 0; k < cityNum + 1; k++) { bestTour[k] = ants[i].getTabu().get(k).intValue(); } } // 新更这只蚂蚁的信息数化变阵矩,对称阵矩 for (int j = 0; j < cityNum; j++) { ants[i].getDelta()[ants[i].getTabu().get(j).intValue()][ants[i] .getTabu().get(j + 1).intValue()] = (float) (1. / ants[i] .getTourLength()); ants[i].getDelta()[ants[i].getTabu().get(j + 1).intValue()][ants[i] .getTabu().get(j).intValue()] = (float) (1. / ants[i] .getTourLength()); } } // 新更信息素 updatePheromone(); // 从新初始化蚂蚁 for (int i = 0; i < antNum; i++) { ants[i].init(distance, alpha, beta); } } // 打印最好结果 printOptimal(); } // 新更信息素 private void updatePheromone() { // 信息素挥发 for (int i = 0; i < cityNum; i++) for (int j = 0; j < cityNum; j++) pheromone[i][j] = pheromone[i][j] * (1 - rho); // 信息素新更 for (int i = 0; i < cityNum; i++) { for (int j = 0; j < cityNum; j++) { for (int k = 0; k < antNum; k++) { pheromone[i][j] += ants[k].getDelta()[i][j]; } } } } private void printOptimal() { System.out.println("The optimal length is: " + bestLength); System.out.println("The optimal tour is: "); for (int i = 0; i < cityNum + 1; i++) { System.out.println(bestTour[i]); } } /** * @param args * @throws IOException */ public static void main(String[] args) throws IOException { System.out.println("Start...."); ACO aco = new ACO(48, 10, 100, 1.f, 5.f, 0.5f); aco.init("c://data.txt"); aco.solve(); } }
运行结果截图:
四、结总
蚁群算法是一种实质上并行的算法。每只蚂蚁搜索的程过彼此独立,仅通过信息激素停止通信。所以蚁群算法则可以作看是一个分布式的多agent系统,它在问题空间的点多同时开始停止独立的解搜索,不仅增加了算法的可靠性,也使得算法有具较强的全局搜索能力,但是也恰是由于其并行性的实质,蚁群算法的搜索间时较长,在求解小规模的NP问题时消耗的盘算资源比相其他启发式算法要多,因而显得效率很低下,而当问题趋向于大规模时,蚁群算法还是存在难收敛的问题,个人感觉除非你真想消耗量大盘算资源来干一件事件,否则还是慎用蚁群算法。
注:本文分部内容来源于络网,但程序以及分析结果属于本人果成,转载请注明!
文章结束给大家分享下程序员的一些笑话语录:
关于编程语言
如果 C++是一把锤子的话,那么编程就会变成大手指头。
如果你找了一百万只猴子来敲打一百万个键盘,那么会有一只猴子会敲出一 段 Java 程序,而其余的只会敲出 Perl 程序。
一阵急促的敲门声,“谁啊!”,过了 5 分钟,门外传来“Java”。
如果说 Java 很不错是因为它可以运行在所有的操作系统上,那么就可以说 肛交很不错,因为其可以使用于所有的性别上。