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前言 CF 刷题计划 不知不觉离之前的刷题计划都过去半年多了，水平也提升了不少，不得不感叹时间流逝。 快 NOIP 了，感觉学新算法没什么用，就回来刷点CF吧。 那就接着之前的编号，继续吧。 刷题难度区间 $[2100,2300]$ 出发！是时候卷起来了！！！11 CF1316E 2022.11.1 阅读全文
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函数定义 数论函数：定义域为正整数的函数可以被称作是数论函数。 $[P]$ 代表 $P$ 命题成立时为 $1$，否则为 $0$。 欧拉函数 $$\varphi(n)=\sum_{i=1}^{n-1}[gcd(i,n)=1]$$ 显然对于任意的质数 $p$ 都有 $\varphi(p)=p-1$ 莫比 阅读全文
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可能更好的阅读体验 众所周知，我校流传着压行文化，同学都很会压行。 这里展示几个我校压行人，给大家欣赏一下压行的艺术。 No.1 holiday.cpp //从每个点出发 BFS，可以预处理出每对个点之间能否 $k$ 次通达 //枚举 $4$ 个不同景点中间的两个景点，剩余两个景点都只需满足与中间某 阅读全文
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可能更好的阅读体验 ZJ-S00283 Day -3 得知放在杭州学军海创园区考试，说是要住全季酒店，~~要全寄的节奏~~。 义乌的怎么在杭师大啊，看来不大可能见到 FLY 了。 Day -2 ~~真·全寄酒店，整个考点都寄了。~~ 得知考点换到了绍兴一中，不能和 FLY 面基了，伤心。 下午 zy 阅读全文
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可能更好的阅读体验 题目传送门 给定一个长度为 $n$ 的，仅由 $-1$，$0$ 或 $1$ 组成的序列 $a$。你需要把它划分成若干个连续段，设这些连续段分别为 $[l_1,r_1],[l_2,r_2],\dots,[l_k,r_k]$z ，那么这样划分的代价是 $$\sum_{i=1}^k\s 阅读全文
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前言 长文警告 这是暑假的一个课件，突然想起来，就发出来了。 全部有关的习题的题单：https://www.luogu.com.cn/training/184246 由于 BSGS 和 拉格朗日插值 是后面临时加的，所以顺序被调到了前面，而且没有习题。 以下为原文（略有改变） () 数论基础 $$\ 阅读全文
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好久没写 Tarjan，反正也快 CSP 了，赶紧复习一下。 Tarjan 就是基于 dfs 树中的 dfs 序 以及 low 数组来进行搜索，注意不同的算法 low 的更新时不一样的，其他的感觉没什么好讲的，基本上可以说是背代码的吧。 复杂度都是 $\Theta(n+m)$。 强连通分量 对于一个 阅读全文
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前置知识：带旋Treap ~~虽然但是，FHQ-Treap居然没有带旋的Treap快。~~ FHQ-Treap 不同于普通的 Treap，FHQ-Treap 不需要通过旋转来执行操作，而是通过两个核心操作：分裂与合并。 节点的存储的信息和初始化还是和原来一样。 struct JTZ{ int ls, 阅读全文
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可能更好的阅读体验 题目传送门 题目大意 给定一棵 $n$ 个点的有根树，$1$ 为根。 你可以选择花费 $w_u$ 的代价控制 $u$ 点。当一个点被控制时你可以选择给它的子树内的叶子的点权都加上一个值 $v$。你需要控制若干个点，使得花费的代价尽量少，无论怎样规定叶子的初始点权，都可以通过操作你 阅读全文
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题目传送门 题目大意 求 $$\sum_{i=1}^{n}\gcd(i,n)$$ 其中 $1\le n\le 2^{32}$ 题目解析 遇到 $\gcd$ 的一个普遍讨论套路：枚举 $\gcd$ 的值，然后改变枚举顺序。 $$ \begin{aligned} & \sum_{i=1}^n \gcd( 阅读全文
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可能更好的阅读体验 题目传送门 题目大意 给定一个长度为 $n$ 的序列 $a_1,a_2,\dots,a_n$，每次操作你可以选择相邻的两个不同的数字删去，然后剩下的部分连成一个序列。 现在求让这个序列所以值相等的前提下，序列的最长长度。 多组数据，数据组数 $T\le 1000$ $1\le n 阅读全文
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可能更好的阅读体验 题目传送门 题目大意 你需要通过以下操作生成一个长度为 $n$ 的字符串： 在字符串末尾添加一个字符，代价为 $x$。 将整个字符串复制一遍添加在后面，代价为 $y$。 求最小代价。 $1\le n\le 10^7$，$1\le x,y\le 10^9$ 题目解析 看似可以贪心并 阅读全文
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可能更好的阅读体验 题目传送门 题目大意 黑板上有 $n$ 个数字 $a_1,a_2,\dots,a_n$，现在你可以将黑板上相同的两个数字 $x$ 擦掉，然后写上 $x+1$，求最后能得到的最大数字。 当然你需要支持单点修改。 $1\le n,q,a_i\le 2\times10^5$ 题目解析 阅读全文
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可能更好的阅读体验 题目传送门 题目大意 给定一个长度为 $n$ 的 01 字符串 $s$，现在你可以选定一个 $i\in(1,n)$ 满足 $s_{i-1}\not=s_{i+1}$，然后把 $s_i$ 变成 $s_i\oplus1$。现在你需要把 $s$ 变成另一个给定的字符串 $t$。求最小的 阅读全文
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可能更好的阅读体验 题目传送门 题目大意 有一些车厢在铁轨上按照一定速度向左移动，从左到右编号 $1,2,\dots,n$。每节车厢的最大速度为 $v_i$。靠左边的车厢以最快的速度前进，右边的车厢速度不能超过左边车厢的速度。定义一节火车为一些前进速度相等的车厢。 现在有 $T$ 个事件，每次第 $ 阅读全文
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可能更好的阅读体验 题目传送门 upd on 2022.9.13：好像有点小问题在洛谷评论里面被指出，已经修改。 题目大意 给定一个 单调不增 的序列 $a$，第 $0$ 到 $n$ 项为 $a_1,a_2,\dots,a_n$，之后的为全 $0$。 对平面直角坐标系上的每个整点进行染色，对于一个点 阅读全文
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可能更好的阅读体验 题目传送门 题目大意 给定一个长度为 $n$ 排列 $a$。 定义 $\operatorname{mn}(i,j)=\min\limits_{k=i}^{j}a_k,\operatorname{mx}(i,j)=\max\limits_{k=i}^{j}a_k$。 然后建立一个 阅读全文
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可能更好的阅读体验 题目传送门 题目大意 给定一个长度为 $n$ 的数组 $a$ 、一个长度为 $k$ 的数组 $b$ 和一个数字 $m$，现在对数组 $a$ 进行以下操作： 选择数组 $a$ 中一个 $m$ 的倍数 $a_i$ 替换成 $m$ 个 $\dfrac{a_i}{m}$ 选择数组 $a$ 阅读全文
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() 题目传送门 题目大意 小 D 最近在网上发现了一款小游戏。游戏的规则如下： 游戏的目标是按照编号 $1 \rightarrow n$ 顺序杀掉 $n$ 条巨龙，每条巨龙拥有一个初始的生命值 $a_i$ 。同时每条巨龙拥有恢复能力，当其使用恢复能力时，它的生命值就会每次增加 $p_i$ ，直至生 阅读全文
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题目传送门 题目大意 求出 $$\sum_{i=0}^{N-1}\sum_{j=0}^{N-1}[\gcd(i,j)=1]$$ 其中 $1\le N \le 40000$ 题目解析 ~~直接莫比乌斯反演不就好了~~ 首先我们知道 $\gcd$ 的两个性质：$\gcd(a,b)=\gcd(b,a)$、 阅读全文
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题目传送门 可能更好的阅读体验 题目大意 交互题，给定 \(n,m\)，代表有一张 \(n\) 个点 \(m\) 条边的带权无向图。 每次询问，可以删除一些边（询问独立），得删掉这些边的最大生成森林。 现在 \(2m\) 次询问内求整张图片的最小生成森林。（最后输出答案不算询问） \(n,m\le 阅读全文
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() 板子题1 题目链接 你需要维护这样的一个长度为 $n$ 的数组，支持如下几种操作（操作次数为 $m$）： 在某个历史版本上修改某一个位置上的值。 访问某个历史版本上的某一位置的值。 此外，每进行一次操作（对于操作 $2$，即为生成一个完全一样的版本，不作任何改动），就会生成一个新的版本。版本编 阅读全文
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可能更好的阅读体验 题目传送门 这道题目很妙，而且可以写题解，所以就写了一片题解。 题目大意 定义一次操作位修改一个数组任意一位。 给定一个函数 \(f(b_1,b_2,\dots,b_n)\) 为对数组进行修改使得 \(\forall l,r\in[1,n]\) 使得 \(\gcd(a_l,a_{ 阅读全文
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可能更好的阅读体验 题目传送门 题目大意 给定一个长度为 $n$ 的序列 $a$ 和长度为 $m$ 的序列 $b$。现在你需要将序列 $a$ 进行重排列，求字典序小于 $b$ 的不同种类。对 $998244353$ 取余。 不同种类的定义为至少存在一位不同。 $n,m\le 2\times10^5, 阅读全文
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题目传送门 题目大意 给出 \(a,b,d\)，求满足 \(\gcd(i,j)=d,1\le i \le a,1\le j \le b\) 的有序正整数对 \((i,j)\) 的数量。 多组数据，数据组数 \(t\le5\times10^4\)，\(1\le d\le a,b\le 5\times1 阅读全文
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可能更好的阅读体验 题目大意 摘自洛谷的翻译： 动乱的时代就要来了，因此你决定储备一些糖。有 \(n\) 个商店卖糖：第 \(i\) 个商店一包糖要 \(a_i\) 硬币，但每人每天只能买一包。所以你为了买多几包糖，你得去好几家商店。 另外一个问题就是糖价每天都在上涨：第一天 \(a_i\) 硬币一 阅读全文
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可能更好的阅读体验 题目大意 在沙滩上有 \(n\) 个小屋，可以看做小屋在一条数轴上，第 \(i\) 个小屋的位置为 \((i-1)\times100\)，里面有 \(p_i\) 个人。这条数轴上还有 \(m\) 个小屋，每个买冰淇淋的商店，第 \(i\) 个商店的位置为 \(x_i\)。 现在你 阅读全文
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可能更好的阅读体验 题目大意 给定一个 \(w\times l\) 的方格，你需要将张方格的周围一圈铺上地砖，然后把中间 \((w-2)\times(l-2)\) 的位置空出。现在已知可以用 \(1\times a\) 的地砖来铺，求 \(a\) 的所有值，升序输出。多组数据，共 \(t\) 组数据 阅读全文
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~~大型鞭尸现场~~ Alice 有一块蛋糕，可以切 $n-1$ 次，每次可以将大小为 $w$ 的蛋糕切成大小为 $\lfloor w/2 \rfloor$ 和 $\lceil w/2 \rceil$ 大小的两部分。 现在给出切了 $n-1$ 次之后的 $n$ 块蛋糕的大小 $a_1,a_2,\do 阅读全文
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板子题 板子题-UVA11526 题目大意： 给定一个 \(n\)，求 \(\sum\limits_{i-1}^{n}\lfloor \frac{n}{i} \rfloor\)。其中 \(n\) 为 \(32\) 位无符号整数。 题目解析 显然如果暴力求解肯定是不可行的，显然会 TLE，所以我们需要 阅读全文
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可能更好的阅读体验 题目传送门 题目大意 给定一个无向带权图，总共有 \(n\) 个点 \(m\) 条边，选定一个起点 \(u\) 和终点 \(v\)，现在你需要确定一条路径，设路径上的 \(k\) 条边的边权为 \(w_1,w_2,\dots,w_k\)，求出 \(\operatorname{ME 阅读全文
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可能更好的阅读体验 题目传送门 我来氵题解了 题目大意 给定一个大小为 \(k\) 的背包以及 \(n\) 个物体。第 \(i\) 个物体的体积为 \(a_i\)，并且保证 \(a_i\) 为 \(2\) 的非负整数幂。现在你可以将一些物品切开，变成两个只有体积为原来一半的物体，求能把背包恰好装满至 阅读全文
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可能更好的阅读体验 Upd on 2022.6.29：更正了一处小错误。 题目大意 交互题，需要猜一个正整数 $x$（$x\le 10^9$），每次询问输出给出 $a,b$，你可以得到 $\gcd(x+a,x+b)$ 的值，询问此处不超过 $30$ 次。要求 $a,b\le 2\times 10^9 阅读全文
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题目大意 给定一棵有根树，每秒钟可以完成以下操作： 注入一个节点，从而感染这棵树的这个节点。 如果一个节点至少有一个儿子节点被感染（在上个操作之前），那么这个节点的另一个儿子节点会被传染。 现在求感染所有节点的最少需要几秒。树的节点数 \(n\le 10^5\)。 题目解析 显然答案只和每个节点的儿 阅读全文
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板子题 题目传送门 题目大意：求关于 \(x\) 的方程 \(a^x\equiv b\pmod p\) 的最小整数解，其中 \(p\) 为质数，且 \(2\le a,b<p<2^{31}\)。（这里换了一下字母，主要是为了方便） 题目解析 因为 \(p\) 为质数，根据欧拉定理/费马小定理可知 \( 阅读全文
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() 0x00 前言 感觉最近需要提升一下思维水平，于是就准备刷CF的题目。 刷题内容：CF1300开始，评分大概在某个区间内。 为了防止代码过长代码只给出核心部分，缺省源和数组大小（maxn 和 maxm 的定义）请自行补上。 0x01 CF1300B 难度：$*1000$ 不难发现，对于任意的一 阅读全文
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DLX 是 NOIWC2022 讲的一个算法，然后我一直咕咕咕到了现在。 板子题 题目传送门 题目大意： 给定一个 01 矩阵，在这个矩阵中选出若干行，使得在选出的行中，每一列恰好有 \(1\) 个 \(1\)。 矩阵行列 \(N,M\) 范围为 \(N,M\le 500\)，矩阵中 \(1\) 的 阅读全文
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计算 SA 的时候会用到双关键字桶排，这里写一下。 大概思路就是先对第二关键字排序，然后对第一关键字排序，最后把两者整合在一起。 其实和基数排序的原理是一样的。 #include <cstdio> #include <cstring> #define Me(a,x) memset(a,x,sizeo 阅读全文
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题目传送门 题目大意 有 \(n\) 种不同的邮票，皮皮想收集所有种类的邮票。唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买，每次只能买一张，并且买到的邮票究竟是 \(n\) 种邮票中的哪一种是等概率的，概率均为 \(\frac{1}{n}\)。但是由于凡凡也很喜欢邮票，所以皮皮购买第 \(k\) 次邮票需要支 阅读全文
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可能更好的阅读体验 题目传送门 题目大意 给定一个长度为 \(n\) 的序列 \(a\) 和一个数字 \(x\)。 你需要在序列 \(a\) 后面加上一些元素，然后对整个序列重新排序，使得对于 \([1,n]\) 内的任意奇数 \(i\) 都有 \(a_i\cdot x=a_{i+1}\)。 数据范 阅读全文