CF 刷题计划 2

前言

CF 刷题计划
不知不觉离之前的刷题计划都过去半年多了，水平也提升了不少，不得不感叹时间流逝。
快 NOIP 了，感觉学新算法没什么用，就回来刷点CF吧。
那就接着之前的编号，继续吧。
刷题难度区间 $[2100,2300]$
出发！是时候卷起来了！！！11

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CF1316E 2022.11.11
$*2300$
先把作为观众的贡献贪心从大到小排序，然后状压 DP，注意设 DP 式的时候要把观众的考虑进去。 $\Theta(n\log n+n p 2^p)$
https://codeforces.com/contest/1316/submission/180461189

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CF1322B 2022.11.13
$*2100$
一位一位考虑。这样只需要考虑这一位为 $1$ 出现过的次数。
显然分成能进位和不能进位，只需要将更低的位从小到大排序然后二分即可。$\Theta(n\log n\log a)$
https://codeforces.com/contest/1322/submission/180739265

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CF1322C 2022.11.14
$*2300$
考虑两个右半部分的点对答案的贡献。
如果右半部分的这两个点对应的左半部分一样，直接合并。否则在左边选择两个点集合，肯定存在这两个点会出现在不同的的点集或相同的内，由于 $\gcd(a,b,a+b)=\gcd(a,b)$，所以直接 HASH 一下然后把求合并的点的 $\gcd$ 即可。 $\Theta(n\log n+m)$
https://codeforces.com/contest/1322/submission/180959421

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CF1327D 2022.11.16
$*2200$
$k$ 次操作相当于这个点指向环上的第 $k$ 个点，所以只要枚举环的大小的约数即可。$\Theta(n\sqrt n)$
https://codeforces.com/contest/1327/submission/181161455

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CF1328F 2022.11.16
$*2200$
最后 $k$ 个一样的数字一定是数组里面的数字，所以直接枚举计算即可，分成从小的加、从大的减或者两个都有。 $\Theta(n\log n)$
https://codeforces.com/contest/1328/submission/181170145

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CF1332E 2022.11.16
$*2100$
$nm$ 奇数肯定无解，然后显然只需要让所有的加起来是奇数就可以了。设 $[l,R]$ 中 $a$ 个奇数，$b$ 个偶数。
答案就是

$$\sum\limits_{i=0,2\mid i}\binom{nm}{i} a^i b^{nm-i}$$

注意 $(a+b)^{nm}$ 以及 $(a-b)^{nm}$ 的展开形式，不难发现所求即为 $\dfrac{(a+b)^{nm}-(a-b)^{nm}}{2}$
$\Theta(\log nm)$ （直接快速幂） 或者 $\Theta(\log p)$ （欧拉定理）
https://codeforces.com/contest/1332/submission/181202011

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为了方便继续写题的链接：https://codeforces.com/problemset/page/3?tags=2100-2300