CF1779C Least Prefix Sum 题解

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题目大意

给定一个序列 \(a\)，长度 \(n\)。
每次操作可以把 \(a_i\) 变成 \(-a_i\)。
要求 \(a\) 做前缀和之后的序列 \(s\) 中最小值为 \(s_m\)。
求最小操作次数。
\(n\le 2\times10^5\)

题目解析

显然你需要保证：

• \(a_2,a_3,\dots,a_m\) 后缀和都小于等于零（注意从 \(a_2\) 开始）
• \(a_{m+1},a_{m+2},\dots,a_n\) 前缀和都大于等于零

考虑第一条，显然我们可以倒着来，如果遇到后缀和大于零的，显然是把之后那部分最大的数变成负的。
然后考虑第二条，如果此时前缀和小于等于零，就把前面最小的变成正的。
显然用个堆维护一下最值就好。第一次Div1A用堆，感觉好离谱。
时间复杂度 \(\Theta(n\log n)\)

int n,m,a[maxn];
priority_queue<int> bi,EB;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > sm,ES;
void work(){
	n=read(); m=read(); int i,ans=0; ll sum; for(i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	bi=EB; sm=ES; sum=0;
	for(i=m;i>=2;i--){
		sum+=a[i]; bi.push(a[i]);
		while(sum>0) sum-=bi.top()*2,bi.pop(),ans++;
	} sum=0;
	for(i=m+1;i<=n;i++){
		sum+=a[i]; sm.push(a[i]);
		while(sum<0) sum-=sm.top()*2,sm.pop(),ans++;
	} print(ans),pc('\n'); return;
}