CF1654C Alice and Cakes 题解

大型鞭尸现场

Alice 有一块蛋糕，可以切 $n-1$ 次，每次可以将大小为 $w$ 的蛋糕切成大小为 $\lfloor w/2 \rfloor$ 和 $\lceil w/2 \rceil$ 大小的两部分。
现在给出切了 $n-1$ 次之后的 $n$ 块蛋糕的大小 $a_1,a_2,\dots,a_n$，判断是否可以做到把蛋糕切成最终这 $n$ 块。多组数据，共 $T$ 组。
$t\le 10^4,1\le n,\sum n\le 10^5,1\le a_i\le 10^9$

这题赛事我想了一个多小时才 A 掉，丢人现眼了。

首先考虑合并，发现搜索、贪心不可做，考虑 DP，然后没想出来怎么 DP。
然后发现这是 sb 题。

因为分割的结果是告诉我们的，所以可以直接分割，如果分割到刚好有需要这个大小的块，那么就不分了，否则继续分，如果分到 $1$ 并且不需要 $1$ 的大小，就证明不行。
复杂度分析：如果能分到，那么复杂度就是 $O(n)$，如果不能就会分到 $1$，不难发现需要分 $\log a_i$ 次。
所以复杂度为 $O(n+\log a_i)$
代码：

int n; ll a[maxn],sum; map<long long,int> HASH,E;
int check(ll s){
	if(HASH[s]){ HASH[s]--; return 1; }
	if(s==1){ return 0; }
	return check(s/2)&&check(s-s/2);
}
void work(){
	n=read(); sum=0; HASH=E; int i; for(i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),sum+=a[i],HASH[a[i]]++;
	if(check(sum)) puts("YES"); else puts("NO");
}