CF1665D GCD Guess 题解

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题目大意

交互题，需要猜一个正整数 \(x\)（\(x\le 10^9\)），每次询问输出给出 \(a,b\)，你可以得到 \(\gcd(x+a,x+b)\) 的值，询问此处不超过 \(30\) 次。要求 \(a,b\le 2\times 10^9\)。

题目解析

显然 \(\gcd(x+a,x+b)=\gcd(x+a,b-a)\)。
这样我们就可以猜出 \(x\) 在二进制下的每一位。

我们从低位到高位猜，假设现在猜的是从右往左第 \(i\) 位，那么我们现在就已经知道了右边 \(i-1\) 位，这些位的数值的和记作 \(y\)，令 \(a=2^{i-1}-y\)，\(b=2^{i}+2^{i-1}-y\)。假设返回的数是 \(m\)。 如果 \(m=2^i\)，也就是说，在第 \(i\) 位加上了 \(1\) 会产生进位，那么这一位就是 \(1\)，反之这一位就是 \(0\)。

代码：

int x,tmp;
void work(){
	int i; x=0; for(i=1;i<=30;i++){
		cout<<"? "<<(1<<i-1)-x<<' '<<(1<<i-1)+(1<<i)-x<<endl; fflush(stdout);
		cin>>tmp; if(tmp==(1<<i)) x|=1<<(i-1);
		//cout<<x<<endl;
	} cout<<"! "<<x<<endl; fflush(stdout); return;
}