CF1665C Tree Infection 题解

题目大意

给定一棵有根树，每秒钟可以完成以下操作：

• 注入一个节点，从而感染这棵树的这个节点。
• 如果一个节点至少有一个儿子节点被感染（在上个操作之前），那么这个节点的另一个儿子节点会被传染。

现在求感染所有节点的最少需要几秒。树的节点数 $n\le 10^5$。

题目解析

显然答案只和每个节点的儿子数量有关。
我们可以开一个桶记录下每个节点的儿子数量，但是注意不要忘记加上根。

不难发现，我们需要先保证每个节点的儿子都有一个被感染，这样每秒钟除了被注入就能感染更多的节点。显然在注入的时候我们优先注入节点数更多的节点，这样在注入的过程中也能传染到更多的节点。
当所有节点都有一个儿子被感染之后，显然我们需要注入没有被感染的儿子节点数最多的节点的一个儿子。并且保持传染其他节点。

我们可以用一个堆来维护最大值，同时传染的节点我们可以用懒惰标记。

算法复杂度 $O(n \log n)$

代码：

int n,x,ans,tmp,cnt,son[maxn];
priority_queue<int> a,b,E;
void work(){
	n=read(); int i; for(i=1;i<=n;i++) son[i]=0; for(i=2;i<=n;i++) x=read(),son[x]++;
	a=b=E; ans=0; cnt=1; for(i=1;i<=n;i++) if(son[i]) a.push(son[i]),cnt++; a.push(1);//加进去的1是根
	tmp=cnt; while(!a.empty()){ cnt--; x=a.top(); a.pop(); b.push(x-cnt-1); }
	while(b.top()>ans){ x=b.top(); b.pop(); b.push(x-1); ans++; }
	print(ans+tmp),pc('\n'); return;
}