[NOIP2010 提高组] 引水入城 题解
题目大意
题目描述
在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个 \(N\) 行 \(\times M\) 列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。
为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。
因此，只有与湖泊毗邻的第 \(1\) 行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。由于第 \(N\) 行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。
输入格式
每行两个数，之间用一个空格隔开。输入的第一行是两个正整数 \(N,M\)，表示矩形的规模。接下来 \(N\) 行，每行 \(M\) 个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。
输出格式
两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数 \(1\)，第二行是一个整数，代表最少建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数 \(0\)，第二行是一个整数，代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。
数据范围： \(N,M\le 500\)
题目解析
首先判断一下第 \(N\) 行是否所有的城市都能有水利设施，显然只需要搜一下就好了， \(O(NM)\) 搞定。
如果不能扫一下哪几个城市不能有水利设施就好了。现在考虑一下蓄水场的最少个数。
首先不难发现如果所有的城市都能修建水利设施，那么每一个蓄水场都能第 \(N\) 行一个连续区间的城市，因为如果不连续的话中间的城市就不能供水了。
那么我们只需要求出每一个蓄水场能覆盖最左边和最右边的城市，显然我们可以 DP。
由于可能有往上的路径，所以我们需要记忆化搜索，复杂度 \(O(NM)\)。
最后做一个线段覆盖就好了，\(O(N^2)\) 就可以了。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define db double
#define gc getchar
#define pc putchar
#define U unsigned
#define ll long long
#define ld long double
#define ull unsigned long long
#define Tp template<typename _T>
#define Me(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
Tp _T mabs(_T a){ return a>0?a:-a; }
Tp _T mmax(_T a,_T b){ return a>b?a:b; }
Tp _T mmin(_T a,_T b){ return a<b?a:b; }
Tp void mswap(_T &a,_T &b){ _T tmp=a; a=b; b=tmp; return; }
Tp void print(_T x){ if(x<0) pc('-'),x=-x; if(x>9) print(x/10); pc((x%10)+48); return; }
#define EPS (1e-7)
#define INF (0x7fffffff)
#define LL_INF (0x7fffffffffffffff)
#define maxn 539
#define maxm
#define MOD
#define Type int
#ifndef ONLINE_JUDGE
//#define debug
#endif
using namespace std;
Type read(){
char c=gc(); Type s=0; int flag=0;
while((c<'0'||c>'9')&&c!='-') c=gc(); if(c=='-') c=gc(),flag=1;
while('0'<=c&&c<='9'){ s=(s<<1)+(s<<3)+(c^48); c=gc(); }
if(flag) return -s; return s;
}
int n,m,h[maxn][maxn];
int f[maxn][maxn],l[maxn][maxn],r[maxn][maxn],las,maxr,ans;
int fx[4]={1,-1,0,0},fy[4]={0,0,1,-1};
void dfs1(int x,int y){
if(f[x][y]) return; f[x][y]=1;
int tx,ty,i; for(i=0;i<4;i++){
tx=x+fx[i]; ty=y+fy[i];
if(tx<1||tx>n||ty<1||ty>m||h[x][y]<=h[tx][ty]) continue;
dfs1(tx,ty);
} return;
}
int check(){
int i,s=0; for(i=1;i<=m;i++) dfs1(1,i);
for(i=1;i<=m;i++) if(!f[n][i]) s++;
if(s){ pc('0'); pc('\n'); print(s); return 1; }
else return 0;
}
void dfs(int x,int y){
if(f[x][y]) return; f[x][y]=1;
int tx,ty,i; for(i=0;i<4;i++){
tx=x+fx[i]; ty=y+fy[i];
if(tx<1||tx>n||ty<1||ty>m||h[x][y]<=h[tx][ty]) continue;
dfs(tx,ty); l[x][y]=mmin(l[x][y],l[tx][ty]); r[x][y]=mmax(r[x][y],r[tx][ty]);
} return;
}
int main(){
//freopen(".in","r",stdin);
//freopen(".out","w",stdout);
n=read(); m=read(); int i,j,k;
for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=m;j++) h[i][j]=read();
Me(f,0); if(check()) return 0;
Me(f,0); Me(l,0x3f); Me(r,0); for(i=1;i<=m;i++) l[n][i]=r[n][i]=i;
for(i=1;i<=m;i++) if(!f[1][i]) dfs(1,i); las=1;
while(las<=m){
for(i=1;i<=m;i++) if(l[1][i]<=las) maxr=mmax(maxr,r[1][i]);
las=maxr+1; ans++;
} pc('1'),pc('\n'),print(ans);
return 0;
}
