CF1509C The Sports Festival 题解

题目翻译：给出一个序列 $a_1,a_2,\dots,a_n$ ，将序列重新排列，定义 $d_i=\max\{a_1,a_2,\dots\,a_i\}-\min\{a_1,a_2,\dots\,a_i\}$ ,求 $\sum d_i$ 的最小值。

我们先将序列进行排序（从小到大），我们发现，我们如果选择了 $a_i$ ,那么我们接下来就一定要选择 $a_{i-1}$ 或者是 $a_{i+1}$ （贪心？）。
这时我们发现，我们选择的总是一个连续的子序列，所以我么就可以根据这个结论搜索。
我们发现这题即可以贪心，同时可以搜索，那么显然就是DP。

数据范围 $n\le 2000$ ，而且我们发现，我们可以通过区间的扩展来得到答案，那么显然是区间DP，我们令 $f_{i,j}$ 为选择区间 $[i,j]$ 的答案，那么不难得到：

$$f_{i,j}=a_j-a_i+\min\{f_{i+1,j},f_{i,j-1}\}$$

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define maxn 2039
using namespace std;
//#define debug
typedef long long ll;
typedef int Type;
inline Type read(){
	Type sum=0;
	int flag=0;
	char c=getchar();
	while((c<'0'||c>'9')&&c!='-') c=getchar();
	if(c=='-') c=getchar(),flag=1;
	while('0'<=c&&c<='9'){
		sum=(sum<<1)+(sum<<3)+(c^48);
		c=getchar();
	}
	if(flag) return -sum;
	return sum;
}
inline int min(int a,int b){ return a<b?a:b; }
ll f[maxn][maxn],sum[maxn];
int a[maxn],s[maxn];
int n;
int main(){
	//freopen(".in","r",stdin);
	//freopen(".out","w",stdout);
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=read();
    sort(s+1,s+n+1); n--;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=s[i+1]-s[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        f[i][i]=a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    for(int i=n;i>=1;i--)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
			f[i][j]=min(f[i+1][j],f[i][j-1])+(sum[j]-sum[i-1]);
    printf("%lld",f[1][n]);
	return 0;
}////