[NOIP2014] 解方程 题解

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题目描述
已知多项式方程：

\[a0+a1*x+a2*x^2+\dots+an*x^n=0 \]

求这个方程在 \([1,m]\) 内的整数解（\(n\) 和 \(m\) 均为正整数）。
输入格式
输入共 \(n + 2\) 行。
第一行包含 \(2\) 个整数 \(n, m\)，每两个整数之间用一个空格隔开。
接下来的 n+1n+1 行每行包含一个整数，依次为 \(a0,a1,a2\dots an\) 。
输出格式
第一行输出方程在 \([1,m]\) 内的整数解的个数。
接下来每行一个整数，按照从小到大的顺序依次输出方程在 \([1,m]\) 内的一个整数解。
输入输出样例
输入 #1

2 10 
1
-2
1

输出 #1

1
1

输入 #2

2 10
2
-3
1

输出 #2

2
1
2

输入 #3

2 10
1
3
2

输出 #3

0

说明/提示

题目解析
秦九韶算法结论：对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法。
不会秦九韶算法？点这里
不难发现，我们只要枚举区间 \([1,m]\) 之间的整数，带入多项式， \(\Theta(n)\) 求出多项式的值，如果与 \(0\) 相等就算一个整数解。算法复杂度 \(\Theta(nm)\) 。
但是我们看： \(|a_i|\le10^{10000}\) 显然不能直接算，我们只需要模一个大质数就可以了，但是不能有数被整除，这样就不会爆int了，经过检验，\(222222227\) （8个2，1个7）就是一个很好的大质数。
代码：

#include<cstdio>
#define maxn 1039
#define MOD 222222227//8217 
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long long Type;
inline Type read(){
	Type sum=0;
	int flag=0;
	char c=getchar();
	while((c<'0'||c>'9')&&c!='-') c=getchar();
	if(c=='-') c=getchar(),flag=1;
	while('0'<=c&&c<='9'){
		sum=(sum<<1)+(sum<<3)+(c^48);
		sum%=MOD;
		c=getchar();
	}
	if(flag) return -sum;
	return sum;
}
int n,m;
ll a[maxn],ans[maxn];
int cnt;
int check(int x){
	ll res=1;
	ll ans=0;
	for(int i=0;i<=n;i++){
		ans+=res*a[i];
		ans%=MOD;
		res=res*x%MOD;
	}
	if(ans%MOD==0) return 1;
	return 0;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<=n;i++)
        a[i]=read();
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(check(i)){
        	ans[++cnt]=i;
		}
	printf("%d\n",cnt);
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
	    printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}