晚会舞蹈 题解

题目来源：QZEZOJ

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题目描述

晚会上有好多小伙伴，准备开始一场舞蹈。
舞蹈是2 个人一起跳的，而且是一男一女。
规定所有的人都站成了一排跳舞。
这一排人的顺序满足两点：
①对于任何一对舞伴，男生一定在女生的左边方向。
②任何一对舞伴之间，要么没有人，要么就有若干对舞伴。
其中女生知道自己左边有几个男生。
现在就请你再告诉这些女生，她们的舞伴距离她们多远（指包括那个男生，一共有多少男生夹在这对舞伴之间）。

输入

第一行为一个数N，表示参与的女生个数。
第二行$N$ 个数，第i个数为$A_i$，表示从左往右数的第$i$个女生左边共有$A_i$个男生；

输出

输出共一行$N$个数，每两个整数之间用一个空格隔开，行末无空格。表示$N$ 个女生与其舞伴的距离。

样例输入

6
4 5 6 6 6 6

样例输出

1 1 1 4 5 6

提示

对于$30\%$的数据： $1≤N≤50$；
对于$50\%$的数据： $1≤N≤2,000$；
对于$100\%$的数据：$1≤N≤500,000$；$1≤A_i≤A_j≤N$（$1≤i<j≤N$）；数据保证合法，不必验错。

题目解析

先来看一看样例解释：

这里菱形表示的是男生，三角形表示的是女生，一组舞伴用一条曲线连起来，这样答案就很显然了。

预处理

我们看一看输入的是什么：

第二行$N$个数，第i个数为$A_i$，表示从左往右数的第$i$个女生左边共有$A_i$个男生；

输入的数不方便操作，我们就可以把它转化成类似于上图的样子。
这里将输入的数组$x$转化为数组$a$.
我们用变量$k$来统计左端男生的个数，如果到达一定数量了，就放一个女生就可以了。这里用$1$来表示女生，$2$表示男生。
代码：

void pre(void){
	for(i=j=k=1;i<=2*n;i++){
    	if(j==x[k]+1){
    		k++;
    		a[i]=1;//女生 
		}
		else{
			j++;
			a[i]=2;//男生 
		}
	}
	return;
}

计算

预处理好之后，就开始计算了。
先看看数据，$n \leq 500,000$ ，比较大，$O\left( N^2\right)$会炸掉，不能等出现女生在开始找，所以，我们可以用空间换时间，开一个栈，记录下男生的位置就可以了。这样可以实现$O\left(N \right)$的复杂度了。

    memset(x,0,sizeof(x));
	k=0;
	for(int i=1;i<=2*n;i++){
		if(a[i]==2){
			k++;
			x[k]=i;
		}
		else{
			printf("%d ",(int)ceil((i-x[k])/2.0));
			k--;
		}
	}

放一下你们最爱的AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define maxn 5000039
using namespace std;
int x[maxn],a[maxn<<1];
int n,i,j,k;
void pre(void){
	for(i=j=k=1;i<=2*n;i++){
    	if(j==x[k]+1){
    		k++;
    		a[i]=1;//女生 
		}
		else{
			j++;
			a[i]=2;//男生 
		}
	}
	return;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&x[i]);
	pre();
	memset(x,0,sizeof(x));
	k=0;
	for(int i=1;i<=2*n;i++){
		if(a[i]==2){
			k++;
			x[k]=i;
		}
		else{
			printf("%d ",(int)ceil((i-x[k])/2.0));
			k--;
		}
	}
	return 0;
}
 

完结撒花