Manacher 马拉车算法 学习笔记 最长回文子串题解

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• 板子题-最长回文子串
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• 算法理解
• 算法实现
  • • 预处理
    • Manacher

板子题-最长回文子串

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题目描述

输入一个小写字母构成的字符串，输出最长回文子串

输入

小写字母串

输出

最长回文字串长度

样例输入

qwertrtreq

样例输出

7

提示

【数据范围】
$30\%$：$n\leq100$
$90\%$：$n\leq5000$
$100\%$：$n\leq1000000$

算法理解

这也没什么的，就是算法的使用范围比较小，只能解决一个字符串中的最长回文子串而已。

算法实现

预处理

一个回文字符都有一个对称轴。
当这个字符串长为奇数的时候，对称就是中间的字符。长度是偶数的时候，对称轴就不再字符上了，为了方便，我们把字符做这样的处理：qwertrtreq-->@q#w#e#r#t#r#t#r#e#q
其中前面的@是防止数组越界，字符的后面已经有一个\0了，所以就不需要处理了。
你们最爱的代码：
这里是把字符串$x$变成字符串$s$

void pre(){
	n=strlen(x);
	int i,j;
	s[0]='@';
	for(i=0,j=1;i<n;j+=2,i++){
		s[j]=x[i];
		s[j+1]='#';
	}
	s[j-1]='\0';
	n=j-1;
	return;
}

Manacher

直接看代码吧。

void Manacher(){
	int mx,id;//表示当前处理最右端的字符为mx
	mx=id=1;//其中中心字符为id
	for(int i=1;i<=n;i++){//枚举
		if(i<mx) ans[i]=(mx-i)<(ans[2*id-i])?(mx-i):(ans[2*id-i]);
		//如果i在mx之内，就可以通过回文字符串的对称性来判断
		//取最小值以防越界
		else ans[i]=1;//否则为1
		while(s[i-ans[i]]==s[i+ans[i]]) ans[i]++;
		//继续推
		if(ans[i]+i>mx){
			mx=ans[i]+i;
			id=i;//更新mx和id
		}
	}
	return;
}

完结撒花
主函数自己打（别告诉我不会）