哈希（HASH） 学习笔记

提示：本篇文章仅仅针对普及组的OIer，并且，这是网上少有的一篇关于介绍哈希代码的文章
注：提高组的大佬们勿喷。

目录

• 板子题
  • • 题目描述
    • 输入
    • 输出
    • 样例输入
    • 样例输出
    • 提示
• 算法理解
  • • 哈希函数
    • 哈希冲突
      • • 方法一：开放寻址法
        • 方法二：挂链法
• 原题解析

板子题

题目描述

如题，给定$N$个字符串（第i个字符串长度为$M_i$，字符串内包含数字、大小写字母，大小写敏感），请求出$N$个字符串中共有多少个不同的字符串。

输入

第一行包含一个整数$N$，为字符串的个数。
接下来$N$行每行包含一个字符串，为所提供的字符串。

输出

输出包含一行，包含一个整数，为不同的字符串个数。

样例输入

5
abc
aaaa
abc
abcc
12345

样例输出

4

提示

时空限制：$1000$ms,$128M$
数据规模：
对于30%的数据：$N<=10$，$M_i≈6$，$M_{max}<=15$;
对于60%的数据：$N<=10000$，$Mi≈100$，$M_{max}<=150$
对于100%的数据：N<=100000，Mi≈1000，Mmax<=1500
样例说明：
样例中第一个字符串(abc)和第三个字符串(abc)是一样的，所以所提供字符串的集合为{aaaa,abc,abcc,12345}，故共计$4$个不同的字符串。

算法理解

哈希，又称散列、杂凑，英文名为Hash。

哈希函数

哈希函数这个东西，一般是提高组的内容，对于普及组来说，哈希的内容如下：

1. 一个数一般直接 $mod$ 一个大质数即可
2. 一堆数全部乘起来然后在$mod$ 一个大质数（如果有负数要平方，以免出现负下标），最好边乘边模，以免炸$int$
3. 字符串可以利用ASCII码来进行进制转换，但还是要$mod$ 一个大质数，边乘边模，防炸$int$。
4. 至于图、书的哈希函数，普及组一般不会做要求换一篇看看吧
   可能进制转换大家还听不懂，看代码：

for(j=1;j<=s.size();j++)
    	pos=(pos*100+s[j])%MOD;

这里$pos$就是哈希值，而 $s$ 就是一个 $string$ 类型的字符串。因为ASCII码的范围为32~128，所以这里乘上100就可以了。

当然，很多的地方都用到了Hash，比如说一款程序的密码，密码其实就是利用一种叫做 MD5码 的Hash函数来进行转换，并且产生哈希冲突的可能性为0，且无法破译（最多穷举），所以，我们 只能“重置密码”，而不能“找回密码”，就是这个原因。

哈希冲突

当我们取哈希函数为这样的时候：

    pos=a%5;

这里$pos$就是哈希值，而 $s$ 就是一个 $int$ 类型的数字。那么当$a=2$和$a=7$的时候，$pos$的值都等于$2$，那么该怎么办呢？其实这个就是哈希冲突。哈希的复杂度其实就在于哈希冲突的可能性，这就是要$mod$ 一个大质数的原因。

设这一堆要哈希的数为
$5，4，9，2$
哈希函数：模$5$

方法一：开放寻址法

方法思路：这一个放不下了，就放下一个呗。

状态	$a_0$	$a_1$	$a_2$	$a_3$	$a_4$
空	$-1$	$-1$	$-1$	$-1$	$-1$
$5$进来	$5$	$-1$	$-1$	$-1$	$-1$
$4$进来	$5$	$-1$	$-1$	$-1$	$4$
$9$进来	$5$	$9$	$-1$	$-1$	$4$
$2$进来	$5$	$9$	$2$	$-1$	$4$
我们发现，当当前的数字的位置已经有数字的时候，就会到下一个位置，直到有空位为止。这种方法空间小，速度慢
代码（字符串）：

int HASH (int pos){//开放寻址法 s是输入的字符串
	int cur=pos;
	while(!a[cur].empty()){
		if(a[cur]==s) return 0;//已经找到
		cur=(cur+1)%MOD;
	}
	a[cur]=s;
	return 1;//表示没有找到
}

方法二：挂链法

方法思路：新建一个链表，将每一个Hash之后相同的字符串放在同一个链表里面即可，使用一个数组来存放链表（节省空间，防MLE）.
首先开一个$head$数组。$head_i$表示第$i$个下标的链表头，$-1$表示没有，再开一个$nex$数组，$nex_i$表示第$i$个数的下一个的地址，$-1$表示没有。添加的时候从头加。$a$数组表示的是数据。$k$表示现在储存到$a$数组的哪一个下标了。
这种方法时间小空间大。

int HASH(int pos){//挂链法 
	int cur=head[pos];
	while(cur!=-1){
		if(a[cur]==s) return 0;
		cur=nex[cur];
	}
	//空出0号位置，原因：未知 
	a[++k]=s;
	nex[k]=head[pos];
	head[pos]=k;
	return 1;
}

原题解析

其实，这题就是一道裸的哈希，并且也可以用map来做，但是，map其实就是哈希，只不过机带的要稍微慢一点。。。
哈希函数就用处理字符串的方法：：进制法，然后不管是开放寻址法还是挂链法都无所谓了，但开放寻址法还是要稍微快一点。
AC代码（这就是个模板，希望大家能加上自己的码风，然后背下来）::

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define maxn 100039
#define MOD 1000039
using namespace std;
int n,ans,i,j,pos,k;
int head[MOD+39],nex[MOD+39];
string s,a[MOD+39];
int HASH(int pos){//挂链法 
	int cur=head[pos];
	while(cur!=-1){
		if(a[cur]==s) return 0;
		cur=nex[cur];
	}
	//空出0号位置，原因：未知 
	a[++k]=s;
	nex[k]=head[pos];
	head[pos]=k;
	return 1;
}
/*int HASH (int pos){//开放寻址法 
	int cur=pos;
	while(!a[cur].empty()){
		if(a[cur]==s) return 0;
		cur=(cur+1)%MOD;
	}
	a[cur]=s;
	return 1;
}
*/
int main(){
    scanf("%d",&n);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(i=1;i<=n;i++){
    	cin>>s;
    	pos=0;
    	for(j=1;j<=s.size();j++)
    	    pos=(pos*100+s[j])%MOD;
    	if(HASH(pos)) ans++;
    }
    printf("%d",ans);
	return 0;
}
 

END.