实现二叉树的先序遍历、中序遍历、后序遍历

一、二叉树定义

1.树的术语：

 

树的结点：包含一个数据元素及若干指向子树的分支；

孩子结点：结点的子树的根称为该结点的孩子；

双亲结点：B 结点是A 结点的孩子，则A结点是B 结点的双亲；

兄弟结点：同一双亲的孩子结点； 堂兄结点：同一层上结点；

祖先结点: 从根到该结点的所经分支上的所有结点子孙结点：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙

结点层：根结点的层定义为1；根的孩子为第二层结点，依此类推；

树的深度：树中最大的结点层

结点的度：结点子树的个数

树的度： 树中最大的结点度。

叶子结点：也叫终端结点，是度为 0 的结点；

分枝结点：度不为0的结点；

有序树：子树有序的树

无序树：不考虑子树的顺序

2.由树引出二叉树

 

二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。二叉树的第i层至多有2^(i-1)个结点；深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点。

 

二叉树有五种基本形态：

(1)空二叉树；

(2)只有一个根结点的二叉树；

(3)只有左子树；

(4)只有右子树；

(5)完全二叉树

尽管二叉树与树有许多相似之处，但二叉树不是树的特殊情形。（当有序树只有一个节点时没有左右之分，而二叉树不是）

3.二叉树的遍历

对一棵二叉树的遍历有三种情况：

先(根)序遍历：首先访问根，再先序遍历左子树，最后先序遍历右子树

中(根)序遍历：首先中序遍历左子树，再访问根，最后中序遍历右子树

后(根)序遍历：首先后序遍历左子树，再后序遍历右子树，最后访问根

附上代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
typedef char TElemType;
#define OK 1
#define ERROR 0
typedef int Status;

typedef struct BiTNode{
	TElemType data;
	struct BiTNode* LChild,*RChild;
}BiTNode,*BiTree;

Status Visit(TElemType e){
	if(e!=' ')
		printf("%c ",e);
	return OK;
}

Status PreOrderTraverse(BiTree T,Status(*Visit)(TElemType e)){
	if(T){
		if(Visit(T->data)){
			if(PreOrderTraverse(T->LChild,Visit)){
				if(PreOrderTraverse(T->RChild,Visit)){
					return OK;
				}
				
			}
		}
		return ERROR;
	}else{
		return OK;
	}
}

Status InOrderTraverse(BiTree T,Status(*Visit)(TElemType e)){
	if(T){
		if(InOrderTraverse(T->LChild,Visit)){
			if(Visit(T->data)){
				if(InOrderTraverse(T->RChild,Visit)){
					return OK;
				}
				
			}
		}
		return ERROR;
	}else{
		return OK;
	}
}

Status PostOrderTraverse(BiTree T,Status(*Visit)(TElemType e)){
	if(T){
		if(PostOrderTraverse(T->LChild,Visit)){
			if(PostOrderTraverse(T->RChild,Visit)){
				if(Visit(T->data)){
					return OK;
				}
				
			}
		}
		return ERROR;
	}else{
		return OK;
	}
}

Status CreatTree(BiTree& T){
	TElemType ch;
	T=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
	scanf("%c",&ch);getchar();
	T->data=ch;
	if(ch==' '){
		T->LChild=NULL;
		T->RChild=NULL;
		return OK;
	}
	printf("输入%c的左孩子:",ch);
	CreatTree(T->LChild);
	printf("输入%c的右孩子:",ch);
	CreatTree(T->RChild);
}

int main(){
	BiTree T=NULL;
	printf("输入root:");
	CreatTree(T);
	printf("\nPreOrderTraverse:");
	PreOrderTraverse(T,Visit);
	printf("\nInOrderTraverse:");
	InOrderTraverse(T,Visit);
	printf("\nPostOrderTraverse:");
	PostOrderTraverse(T,Visit);
}

遍历的树：

运行截图：