摘要:
1、罗尔中值定理:设函数y=f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),那么在(a,b)内至少存在一点ξ,使得 \[f^{^{'}}\left (\varepsilon \right )=0\] 证明:因为连续,所以在[a,b]上存在最大最小值,设为M,m。 (1)若M=m 阅读全文
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1、介值定理:设f(x)是区间[a,b]上的连续函数,那么对于任意的u, f(a)<=u<=f(b)或者f(b)<=u<=f(a),在[a,b]上存在c使得f(c)=u。 2、积分中值定理:如果函数f(x)在[a,b]连续,那么在[a,b]上至少存在一点ξ,使得 \[\int 阅读全文
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1、内积和外积:设$\vec{a}=(x_{a},y_{a},z_{a}),\vec{b}=(x_{b},y_{b},z_{b})$ (1)内积:$\vec{a}\cdot \vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|cos \varphi =\sqrt{x_{a}^{^{2}}+y_{a} 阅读全文
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1、二元函数偏导数定义:设函数z=f(x,y)在点$(x_{0},y_{0})$的某邻域有定义,固定y=$y_{0}$,是x从$x_{0}$变到$x_{0}+\Delta x$时,函数的变化为$f(x_{0}+\Delta x,y_{0})-f(x_{0},y_{0})$。如果极限\[\lim_{\ 阅读全文
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1、正项级数$\sum_{n=1}^{oo}u_{n}$收敛的充要条件是它的部分和$S_{n}=\sum_{i=1}^{n}u_{i}$有上界。2、正项级数常用的几种判别方法:(1)对于$\sum_{n=1}^{oo}u_{n}$和$\sum_{n=1}^{oo}v_{n}$,如果$u_{n}\le 阅读全文
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manacher算法的输入是一个字符串,可以计算出以每个字符为中心的最长回文子串的半径。为了避免讨论奇数偶数,将原串的每两个字母之间以及前后各加一个特殊字母,比如'#',那么对于abcbb就变成了 #a#b#c#b#b#,串的长度变成了11,我们用dp[i]表示以i为中心的最长回文的半径,那么上面的 阅读全文
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回文自动机是个处理回文串有关问题的一个犀利的数据结构。它是一个树形结构。每个节点包括以下信息:(1)len[i]表示编号为i的节点表示的回文串的长度(一个节点表示一个回文串)(2)next[i][c]表示编号为i的节点表示的回文串在两边添加字符c以后变成的回文串的的节点的编号(3)fail[i]指向 阅读全文
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1、积性函数:对于函数$f(n)$,若满足对任意互质的数字a,b,a*b=n且$f(n)=f(a)f(b)$,那么称函数f为积性函数。显然f(1)=1。 2、狄利克雷卷积:对于函数f,g,定义它们的卷积为$(f*g)(n)=\sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d})$。 3、两个积性函 阅读全文
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视图变换在opengl中,视图变换的输入是:(1)眼睛位置(或者说相机位置)eys;(2)眼睛朝向的中心center,(就是眼睛朝哪里看);(3)头的方向up。任何一点经过视图变换后都会转化到眼睛坐标系下。具体地说,眼睛坐标系的三个轴分别是:(1)z轴: F=center-eye;(要归一化)(2) 阅读全文