摘要：
1、罗尔中值定理：设函数y=f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，那么在（a,b）内至少存在一点ξ，使得 \[f^{^{'}}\left (\varepsilon \right )=0\] 证明：因为连续，所以在[a,b]上存在最大最小值，设为M,m。 （1）若M=m 阅读全文
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1、介值定理：设f(x)是区间[a,b]上的连续函数，那么对于任意的u， f(a)<=u<=f(b)或者f(b)<=u<=f(a)，在[a,b]上存在c使得f(c)=u。 2、积分中值定理：如果函数f(x)在[a,b]连续，那么在[a,b]上至少存在一点ξ，使得 \[\int 阅读全文
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1、内积和外积：设$\vec{a}=(x_{a},y_{a},z_{a}),\vec{b}=(x_{b},y_{b},z_{b})$ （1）内积：$\vec{a}\cdot \vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|cos \varphi =\sqrt{x_{a}^{^{2}}+y_{a} 阅读全文
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1、二元函数偏导数定义：设函数z=f(x,y)在点$(x_{0},y_{0})$的某邻域有定义，固定y=$y_{0}$，是x从$x_{0}$变到$x_{0}+\Delta x$时，函数的变化为$f(x_{0}+\Delta x,y_{0})-f(x_{0},y_{0})$。如果极限\[\lim_{\ 阅读全文
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1、正项级数$\sum_{n=1}^{oo}u_{n}$收敛的充要条件是它的部分和$S_{n}=\sum_{i=1}^{n}u_{i}$有上界。2、正项级数常用的几种判别方法：（1）对于$\sum_{n=1}^{oo}u_{n}$和$\sum_{n=1}^{oo}v_{n}$，如果$u_{n}\le 阅读全文
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manacher算法的输入是一个字符串，可以计算出以每个字符为中心的最长回文子串的半径。为了避免讨论奇数偶数，将原串的每两个字母之间以及前后各加一个特殊字母，比如'#'，那么对于abcbb就变成了 #a#b#c#b#b#，串的长度变成了11，我们用dp[i]表示以i为中心的最长回文的半径，那么上面的 阅读全文
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回文自动机是个处理回文串有关问题的一个犀利的数据结构。它是一个树形结构。每个节点包括以下信息：(1)len[i]表示编号为i的节点表示的回文串的长度(一个节点表示一个回文串)(2)next[i][c]表示编号为i的节点表示的回文串在两边添加字符c以后变成的回文串的的节点的编号(3)fail[i]指向 阅读全文
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1、积性函数：对于函数$f(n)$，若满足对任意互质的数字a,b，a*b=n且$f(n)=f(a)f(b)$，那么称函数f为积性函数。显然f(1)=1。 2、狄利克雷卷积：对于函数f,g,定义它们的卷积为$(f*g)(n)=\sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d})$。 3、两个积性函 阅读全文
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视图变换在opengl中，视图变换的输入是:（1）眼睛位置（或者说相机位置）eys；（2）眼睛朝向的中心center,(就是眼睛朝哪里看);（3）头的方向up。任何一点经过视图变换后都会转化到眼睛坐标系下。具体地说，眼睛坐标系的三个轴分别是：（1）z轴： F=center-eye;(要归一化)（2） 阅读全文