摘要：
一、有上下限的最大流：首先，每条边的下限是必须要满足的。增加附加源点S和附加汇点T，原来的源点和汇点为s和t。对于原图G(s,t,low[u][v],high[u][v])构建相应的新图D(S,T,E)，E包括,<t,s,INF>,<S,i,in[i]>,<i,T,out[i]>,<u,v,high 阅读全文
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参考链接：http://blog.renren.com/blog/367737224/728617495 http://www.cppblog.com/MatoNo1/archive/2011/06/27/149604.aspx 在你看这篇文章之前，我认为你已经学习过线段树了。。。 （1）划分树是干 阅读全文
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第一个推广： 在生成树计数问题中，其实我们做了这样一个假设，就是每条边的权值是1。我们再来看下这个公式 对于关联矩阵B来说（对于一个n个顶点m条边的无向图G，它的关联矩阵B是一个n*m的矩阵。对于第i条边e[i]=(u,v)，那么B[u][i]和B[v][i]中一个是1，一个是-1，第i列其他值为0 阅读全文
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（1）一个n个顶点的无向图G，定义它的度数矩阵D，D是一个n*n的矩阵。对于顶点u，设度数为deg[u]，如果i=j，那么D[i][j]=deg[i],否则D[i][j]=0. （2）一个n个顶点的无向图G，定义它的邻接矩阵A，A是一个n*n的矩阵。如果i和j之间有边，那么A[i][j]=1,否则等 阅读全文
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定义：在一个无向图中，定义一条边覆盖的点为这条边的两个端点。找到一个边集S包含最多的边，使得这个边集覆盖到的所有顶点中的每个顶点只被一条边覆盖。S的大小叫做图的最大匹配。 二分图的最大匹配算法：设左边集合为A集合，有边集合为B集合。二分图最大匹配常用的有两种方法。 （1）第一种方法叫做匈牙利算法。这 阅读全文
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二分图的最小顶点覆盖 定义：假如选了一个点就相当于覆盖了以它为端点的所有边。最小顶点覆盖就是选择最少的点来覆盖所有的边。 方法：最小顶点覆盖等于二分图的最大匹配。 我们用二分图来构造最小顶点覆盖。 对于上面这个二分图，顶点分为左右两个集合，X集合包含1,2,3,4，Y集合包含5,6,7,8,9.假如 阅读全文
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一些定义：设字符串S的长度为n,S[0~n-1]。 子串：设0<=i<=j<=n-1，那么由S的第i到第j个字符组成的串为它的子串S[i,j]。 后缀：设0<=i<=n-1，那么子串S[i,n-1]称作它的后缀，用Suffix[i]表示。 串比较：对于两个串S1，S2，设长度分别为n1,n2。若存在 阅读全文
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第一部分 自动机的预备知识 自动机的功能是识别字符串，一个自动机A，若它能识别字符串S，就记为A(S)=true，否则A(S)=false。 自动机由五个部分组成，字符集alpha,状态集合state,初始状态init,结束状态集合end和状态转移函数trans。 令s,t∈state,ch∈alp 阅读全文
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1、两个重要极限 \[\lim_{x\rightarrow0}\frac{sin\left ( x \right )}{x}=1\] \[\lim_{n\rightarrow 0}\left ( 1+\frac{1}{n} \right )^{^{n}}=1\] 2、计算导数的方法：y=f(x) （ 阅读全文
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1、罗尔中值定理：设函数y=f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，那么在（a,b）内至少存在一点ξ，使得 \[f^{^{'}}\left (\varepsilon \right )=0\] 证明：因为连续，所以在[a,b]上存在最大最小值，设为M,m。 （1）若M=m 阅读全文
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1、介值定理：设f(x)是区间[a,b]上的连续函数，那么对于任意的u， f(a)<=u<=f(b)或者f(b)<=u<=f(a)，在[a,b]上存在c使得f(c)=u。 2、积分中值定理：如果函数f(x)在[a,b]连续，那么在[a,b]上至少存在一点ξ，使得 \[\int 阅读全文
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1、内积和外积：设$\vec{a}=(x_{a},y_{a},z_{a}),\vec{b}=(x_{b},y_{b},z_{b})$ （1）内积：$\vec{a}\cdot \vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|cos \varphi =\sqrt{x_{a}^{^{2}}+y_{a} 阅读全文
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1、二元函数偏导数定义：设函数z=f(x,y)在点$(x_{0},y_{0})$的某邻域有定义，固定y=$y_{0}$，是x从$x_{0}$变到$x_{0}+\Delta x$时，函数的变化为$f(x_{0}+\Delta x,y_{0})-f(x_{0},y_{0})$。如果极限\[\lim_{\ 阅读全文
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1、正项级数$\sum_{n=1}^{oo}u_{n}$收敛的充要条件是它的部分和$S_{n}=\sum_{i=1}^{n}u_{i}$有上界。2、正项级数常用的几种判别方法：（1）对于$\sum_{n=1}^{oo}u_{n}$和$\sum_{n=1}^{oo}v_{n}$，如果$u_{n}\le 阅读全文
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manacher算法的输入是一个字符串，可以计算出以每个字符为中心的最长回文子串的半径。为了避免讨论奇数偶数，将原串的每两个字母之间以及前后各加一个特殊字母，比如'#'，那么对于abcbb就变成了 #a#b#c#b#b#，串的长度变成了11，我们用dp[i]表示以i为中心的最长回文的半径，那么上面的 阅读全文
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回文自动机是个处理回文串有关问题的一个犀利的数据结构。它是一个树形结构。每个节点包括以下信息：(1)len[i]表示编号为i的节点表示的回文串的长度(一个节点表示一个回文串)(2)next[i][c]表示编号为i的节点表示的回文串在两边添加字符c以后变成的回文串的的节点的编号(3)fail[i]指向 阅读全文
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1、积性函数：对于函数$f(n)$，若满足对任意互质的数字a,b，a*b=n且$f(n)=f(a)f(b)$，那么称函数f为积性函数。显然f(1)=1。 2、狄利克雷卷积：对于函数f,g,定义它们的卷积为$(f*g)(n)=\sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d})$。 3、两个积性函 阅读全文
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视图变换在opengl中，视图变换的输入是:（1）眼睛位置（或者说相机位置）eys；（2）眼睛朝向的中心center,(就是眼睛朝哪里看);（3）头的方向up。任何一点经过视图变换后都会转化到眼睛坐标系下。具体地说，眼睛坐标系的三个轴分别是：（1）z轴： F=center-eye;(要归一化)（2） 阅读全文