topcoder srm 380 div1

problem1 link

分类讨论。高度没有太大关系。主要看长度。

problem2 link

二分答案$mid$。计算每种$card$不足的部分，加起来，小于等于$min(jokers,mid)$就是合法的。

problem3 link

为了方便说明，以下所说的$x,y,a$分别是菱形宽度一半的平方、高度一半的平方、边长的平方。所以有$x+y=a$

对于宽的来说，比如第一个，$y_{1}\leq x_{1}$，所以$0\leq y_{1}\leq \frac{a_{1}}{2}$

对于高的来说，比如第二个，$y_{2}\geq x_{2}$，所以$ \frac{a_{2}}{2}\leq y_{1}\leq a_{2}$,宽和内部的高的关系为$y_{1}=y_{2}$，所以有$\frac{a_{2}}{2} \leq y_{1} \leq a_{2}$

同理对于第三个来说，它是宽的，所以$\frac{a_{3}}{2}\leq x_{3}\leq a_{3}$，高和内部的宽的关系为$x_{2}=x_{3}$,所以$\frac{a_{3}}{2}\leq x_{3}=x_{2}=a_{2}-y_{2}=a_{2}-y_{1}\leq a_{3}$，所以$a_{2}-a_{3} \leq y_{1} \leq a_{2}-\frac{a_{3}}{2}$

按照这个推导下去，会得到$y_{1}$的若干个区间，所有区间求交即可得到$y_{1}$最后的区间。如果区间合法，最小值就是答案。

code for problem1

import java.util.*;
import java.math.*;
import static java.lang.Math.*;

public class LameKnight {
	
	public int maxCells(int n,int m) {
		if(n==1) {
			return 1;
		}
		else if(n==2){
			if(m>=7) {
				return 4;
			}
			else if(m>=5) {
				return 3;
			}
			else if(m>=3) {
				return 2;
			}
			else {
				return 1;
			}
		}
		else {
			if(m>=7) {
				return 3+(m-5);
			}
			else {
				int result=dfs(1,1,n,m);
				if(result>4) {
					result=4;
				}
				return result;
			}
		}
	}

	int dfs(int x,int y,int n,int m) {
		if(x<1||x>n||y<1||y>m) {
			return 0;
		}
		int result=1;
		result=Math.max(result,1+dfs(x+2,y+1,n,m));
		result=Math.max(result,1+dfs(x+1,y+2,n,m));
		result=Math.max(result,1+dfs(x-1,y+2,n,m));
		result=Math.max(result,1+dfs(x-2,y+1,n,m));
		return result;
	}
}

　　

code for problem2

import java.util.*;
import java.math.*;
import static java.lang.Math.*;

public class CompilingDecksWithJokers {
	
	public int maxCompleteDecks(int[] cards, int jokers) {
		int low=0,high=1000000000;
		int result=low;
		while(low<=high) {
			int mid=(low+high)>>1;
			if(check(mid,cards,jokers)) {
				result=Math.max(result,mid);
				low=mid+1;
			}
			else {
				high=mid-1;
			}
		}
		return result;
	}

	boolean check(int mid,int[] cards,int jokers) {
		long result=0;
		for(int i=0;i<cards.length&&result<=jokers&&result<=mid;++i) {
			if(cards[i]<mid) {
				result+=mid-cards[i];
			}
		}
		return result<=jokers&&result<=mid;
	}
}

　　

code for problem3

import java.util.*;
import java.math.*;
import static java.lang.Math.*;

public class NestedDiamonds {
	
	public double minHeight(int[] sides) {
		Arrays.sort(sides);
		final int n=sides.length;
		for(int i=1;i<n;++i) {
			if(sides[i]==sides[i-1]) {
				return -1;
			}
		}
		long[] a=new long[n];
		for(int i=0;i<n;++i) {
			a[i]=(long)sides[n-1-i]*sides[n-1-i];
		}
		long low=0,high=a[0];
		for(int i=1;i<n;++i) {
			long newlow=0,newhigh=0;
			int sign=1;
			for(int j=1;j<i;++j) {
				newlow+=sign*2*a[j];
				newhigh+=sign*2*a[j];
				sign*=-1;
			}
			if((i&1)==1) {
				newlow+=a[i];
				newhigh+=2*a[i];
			}
			else {
				newlow-=2*a[i];
				newhigh-=a[i];
			}
			low=Math.max(low,newlow);
			high=Math.min(high,newhigh);
		}
		if(low>high) {
			return -1;
		}
		return Math.sqrt(0.5*low)*2;
	}
}