伪逆

伪逆（pseudo inverse）是对于矩阵逆的一种推广，满足一定性质的矩阵都可以成为矩阵A的伪逆。伪逆具有存在且唯一的良好性质，可以用于解决最小二乘和最小范数问题。
最小二乘问题是对于一个超定矩阵而言的，最小二乘问题的解是能够最小化残差的解。而最小范数问题是针对欠定矩阵矩阵而言，对这类线性方程组不存在唯一解，伪逆给出的是所有的解
2范数最小的。

对于超定的线性方程组，伪逆可以给出最小二乘问题的解，用其他的方法同样能够完成，而且二者给出的解是相同的（因为唯一），通常可以使用QR或者SVD分解完成。但是对于
欠定方程组而言，使用伪逆可以给出最小范数解，使用QR方法则只是给出无数个可行解中的一个。

 

 

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