联合概率密度，条件概率，乘法公式，求和公式，边缘分布，链式法则，贝叶斯公式

 联合概率密度

 P(A^B)

条件概率

从面积比例看出，P(A|B)等于B中A的面积（P(A^B)）除以B的面积（P(B)）。

乘法公式（乘积法则）

假如事件A与B相互独立，那么：

相互独立：表示两个事件互不影响。

互斥：表示两个事件不能同时发生。互斥事件一定不独立（因为一件事的发生导致了另一件事不能发生）；

独立事件一定不互斥，（如果独立事件互斥， 那么根据互斥事件一定不独立，那么就矛盾了）。

事件A与B相互独立，即可能的状况是A发生B不发生，A不发生B发生，AB同时发生，AB都不发生。

而事件A与B互斥，即A发生B不发生，A不发生B发生。

一般地：

但是，对于两个独立事件，依然可以等于0，因为事件A或者事件B发生的概率可能为0。所以，并不是一定表示互斥（它的必要不充分条件）。

条件概率公式

根据乘法公式，有：

 全概率公式（求和法则）（已知所有原因，求结果/总概率）

全概率就是表示达到某个目的，有多种方式（或者造成某种结果，有多种原因），问达到目的的概率是多少（造成这种结果的概率是多少）？

全概率公式：

设事件是一个完备事件组，则对于任意一个事件Ｃ，若有如下公式成立：

那么就称这个公式为全概率公式。

例子，小张从家到公司上班总共有三条路可以直达（如下图），但是每条路每天拥堵的可能性不太一样，由于路的远近不同，选择每条路的概率如下：

 

每天上述三条路不拥堵的概率分别为：

 

假设遇到拥堵会迟到，那么小张从Home到Company不迟到的概率是多少？

其实不迟到就是对应着不拥堵，设事件Ｃ为到公司不迟到，事件Li为选择第i条路，则：

 

将所有可能引起事件发生的原因相加，得到该事件发生的总的概率。

边缘分布

链式法则

如果我们多次利用乘法公式，则可以将联合概率密度链式展开：

 贝叶斯公式（已知结果，求原因）

 仍旧借用上述的例子，但是问题发生了改变，问题修改为：到达公司未迟到选择第１条路的概率是多少？

可不是，因为0.5这个概率表示的是，选择第一条路的时候并没有靠考虑是不是迟到，只是因为距离公司近才知道选择它的概率，

而现在我们是知道未迟到这个结果，是在这个基础上问你选择第一条路的概率。因此这是一个条件概率，所以并不是直接就可以得出的。

 

贝叶斯公式就是当已知结果，问导致这个结果的第i原因的可能性是多少？执果索因！

贝叶斯公式：

在已知条件概率和全概率的基础上，贝叶斯公式是很容易计算的：

 

参考：https://blog.csdn.net/Hearthougan/article/details/75174210