【Dijkstra】最短路算法的一种

首先，本文默认读者基本熟悉Dijkstra基本原理

　　DIjkstra是单源最短路的一种算法。使用数组d[i]来储存结点i到源点s的最短路径长度，每次更新d[i]数组后，d[i]中最小的一定是一条最短路径长度。也就是说每次更新后都能找到一条最短路径，以下给出证明：

　　假设d[]数组中当前最小值对应的结点为u，那么d[u]<=d[i](u != i)假设d[u]不是结点u到源点s的最短路径长度，那么一定有某种方式通过其他路径到达u，使得d[v] + w < d[u]，但是由于通过源点到达其他结点的距离d[i] >= d[u] 那么不可能有其他更短的路径到达u了，故d[u]就是最短路径长度。重复以上过程n次，就能得到n个结点的最短路径长度。

　　那么，具体应该怎么实现呢。

　　考虑到最小值查找，我们可以考虑几种优化，比如优先队列，可以降低时间复杂度，以下是个人实现代码：

　　

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int INF = 1e18 + 10,maxn = 1e5 + 10;

bool vis[maxn];
int d[maxn];
struct node{
    int v,w;
    
    //重载运算符 < 这是一种方法
    bool operator < (const node & x) const{
        return w > x.w;
    }
};
int n,m;
vector<node> G[maxn];

void Dijkstra(int s){
    fill(d,d + maxn,INF);
    //将所有点断开
    d[s] = 0;
    priority_queue<node> q;
    
    //确定最短路径
    //当前能确定的最短路
    q.push({s,0});
    while(!q.empty()){
        node t = q.top();
        q.pop();
        int u = t.v;
        if(vis[u]) continue;
        vis[u] = true;
        //相当于结点u已经确定最短路径
        
        int len = G[u].size();
        for(int i = 0; i < len; i++){
            int v = G[u][i].v;
            int w = G[u][i].w;
            if(d[u] + w < d[v]){
                //这一步是收缩长度，找到没有确定最短路径的结点中的最小长度
                d[v] = d[u] + w;
                q.push({v,d[v]});
            }
        }
    }
    
}
signed main (){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    
    cin>>n>>m;
    while(m--){
        int u,v,w;
        cin>>u>>v>>w;
        G[u].push_back({v,w});
    }
    Dijkstra(1);
    if(d[n] == INF){
        cout<<-1<<'\n';
    }else{
        cout<<d[n]<<'\n';
    }
    return 0;
}