hdu 3501(欧拉函数)

题意：容易理解.

分析：开始的时候我是不会做的，后来查了资料之后知道：对于整数n，如果x(x<n)与n互质，那么(n-x)也与n是互质的；同理如果x(x<n)与n不互质，那么(n-x)也与n是不互质的。知道这个之后就可以得出：在0<x<n时，存在这样的x与n互质的个数假设为num(可以通过欧拉函数求得)，那么所有与n互质的x的和sum=num*n/2.知道这个之后这个题基本上就是一道水题了。

代码实现：

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int haha(int n)
{
    int res=n,i;
    for(i=2;i*i<=n;i++)//这里要注意是i*i<=n，否则会超时的
    {
        if(n%i==0)//至于为什么是i*i<=n，因为要求n的质因子
        {
            n=n/i;
            while(n%i==0)
                n=n/i;
            res=res/i*(i-1);
        }
        if(n<i+1)
            break;
    }
    if(n>1)
        res=res/n*(n-1);
    return res;
}
int main()
{
    int n;
    __int64 num1,num2;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n)
    {
        num1=n-1-haha(n);
        num1=num1*n/2;
        if(num1>=1000000007)
            num1=num1%1000000007;
        while(num1<0)//这里是为了防止溢出的
            num1+=1000000007;
        printf("%I64d\n",num1);
    }
    return 0;
}