hdu 2065(指数型母函数)

题意：易理解...

分析：容易看出可以用指数型母函数来求解，但是由于结果太大，然后题目要求求出后面两位即可，于是我就在想应该会有周期性，与之我就用母函数求出了前20的值，

经过观察确实是有规律的，然后就水过了，后来我看了别人的解题报告发现很多人用dp做的，真心碉堡了！！

代码实现：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main()
{
    int T,i;
    int a[6]={1,2,6,20,72,72};
    int b[5][4]={{56,60,12,92},{56,0,52,12},{56,40,92,32},{56,80,32,52},{56,20,72,72}};
    __int64 n,m;
    while(scanf("%d",&T)!=EOF&&T)
    {
        for(i=1;i<=T;i++)
        {
            scanf("%I64d",&n);
            printf("Case %d: ",i);
            if(n<=5)
                printf("%d\n",a[n]);
            else
            {
                m=(n-6)%4;
                n=((n-6)/4)%5;
                printf("%d\n",b[n][m]);
            }
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

 上面是我自己做的，后来我又看了下别人的解题思路，真心牛B！！

思路：由指数型母函数的知识f(x)=(1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!...+x^n/n!)^2+(1+x^2/2!+x^4/4!+x^6/6!...+...)^2;又由大学的泰勒公式：e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!...+x^n/n!;e^(-x)=1-x/1!+x^2/2!-x^3/3!+...-...;所以e^x+e^(-x)=1+x^2/2!+x^4/4!+x^6/6!...+...;

所以： f(x)=e^(2x) * ((e^x+e^(-x))/2)^2
 = (1/4) * e^(2x) * (e^(2x) + 2 + e^(-2x))
 = (1/4) * (e^(4x) + 2*e^(2x) +1)
　　 = (1/4) * ( (1+4x/1!+(4x)^2/2!+(4x)^3/3!+...+(4x)^n/n!) + 2*(1+2x/1!+(2x)^2/2!+(2x)^3/3!+...+(2x)^n/n!) +1)

得:  x^n 项系数 

a(n)  = (1/4) * ((4x)^n/n! + 2*(2x)^n/n!)
 = (1/4) * ( 4^n*x^n/n! + 2^(n+1)*x^n/n!)
 = (4^(n-1) + 2^(n-1)) * x^n/n!

即所求 F(n) = (4^(n-1) + 2^(n-1)) % 100.

类似的题：poj 3734

代码实现：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int haha(int a,__int64 b)//同余取模
{
   int sum=1;
   while(b)
   {
      if(b&1)
          sum=(sum*a)%100;
      a=(a*a)%100;
      b=b>>1;
   }
   return sum;
}
int main()
{
    int T,i,temp;
    __int64 n;
    while(scanf("%d",&T)!=EOF&&T)
    {
        for(i=1;i<=T;i++)
        {
            scanf("%I64d",&n);
            printf("Case %d: ",i);
            if(n==0)
                printf("%d\n",1);
            else
            {
                temp=(haha(2,n-1)+haha(4,n-1))%100;
                printf("%d\n",temp);
            }
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}