The Unique MST——最小生成树（判断最小生成树的唯一性）

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题意：

给一个图，问其最小生成树是否唯一。

题解：

用Kruskal 算出最小生成树的值，并记录每一条边，然后枚举去掉这些边 看其是否也能构成最小生成树且值相同。

注意 在删边后，可能图构不成一棵树，得判断一下。

 

代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 10005;
int f[maxn];
int n,cnt,m;
int vis[maxn];
struct node
{
    int u,v;
    int w;
    bool operator < (const node &a)const
    {
        return w<a.w;
    }
} edge[maxn];

int Find(int x)
{
    return x==f[x]?x:f[x]=Find(f[x]);
}
void add(int u,int v,int w)
{
    edge[cnt].u=u;
    edge[cnt].v=v;
    edge[cnt++].w=w;
}

void kruskal()
{
    int ans=0;
    int cntt=0;
    int flag=1;
    for(int i=0; i<=n; i++)f[i]=i;
    sort(edge,edge+cnt);
    for(int i=0; i<cnt; i++)
    {
        int x=edge[i].u;
        int y=edge[i].v;
        int fx=Find(x);
        int fy=Find(y);
        if(fx!=fy)
        {
            f[fx]=fy;
            vis[cntt++]=i;
            ans+=edge[i].w;

        }
    }

    for(int i=0;i<cntt;i++)
    {
        for(int k=0; k<=n; k++)f[k]=k;
        int sum=0,res=0;
        for(int j=0;j<cnt;j++)
        {
            if(j==vis[i])continue;
            int x=edge[j].u;
            int y=edge[j].v;
            int fx=Find(x);
            int fy=Find(y);

            if(fx!=fy)
            {
                f[fx]=fy;
                res+=edge[j].w;
                sum++;
            }
        }
        if(ans==res && sum==n-1){flag=0;break;}///判断是否能构成树 且 是否与最小生成树相等
    }
    if(flag)printf("%d\n",ans);
    else printf("Not Unique!\n");


}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        cnt=0;
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            add(u,v,w);
        }
        kruskal();

    }


    return 0;
}

 

也可以套用次小生成树的模板

判断最小生成树和次小生成树是否相等 相等就输出  Not Unique! 否则输出最小生成树的值

 

#include <vector>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,m;
struct node
{
    int u,v,w;
    bool vis;
    bool operator < (const node &a)
    {
        return w<a.w;
    }
} p[20010];
vector<int>G[110];
int per[110],maxd[110][110];
int Find(int x)
{
    return x == per[x] ? x: per[x] = Find(per[x]);
}
void kruskal()
{
    sort(p,p+m);
    for(int i=0; i<=n; i++)//初始化
    {
        G[i].clear();
        G[i].push_back(i);
        per[i]=i;
    }
    int sum=0,k=0;//sum是最小生成树的值
    for(int i=0; i<m; i++)
    {
        if(k==n-1)  break;
        int x1=Find(p[i].u),x2=Find(p[i].v);
        if(x1!=x2)
        {
            k++;
            p[i].vis=1;
            sum+=p[i].w;
            int len_x1=G[x1].size();
            int len_x2=G[x2].size();
            for(int j=0; j<len_x1; j++)
                for(int k=0; k<len_x2; k++)
                    maxd[G[x1][j]][G[x2][k]]=maxd[G[x2][k]][G[x1][j]]=p[i].w;
            per[x1]=x2;
            for(int j=0; j<len_x1; j++)
                G[x2].push_back(G[x1][j]);
        }
    }
    int cisum=INF;//次小生成树的权值
    for(int i=0; i<m; i++)
        if(!p[i].vis)
            cisum=min(cisum,sum+p[i].w-maxd[p[i].u][p[i].v]);
    if(sum==cisum)printf("Not Unique!\n");
    else printf("%d\n",sum);
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d\n",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&p[i].u,&p[i].v,&p[i].w);
            p[i].vis = false;
        }
        kruskal();
    }
    return 0;
}