食物链——带权并查集模板题

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题意：

存在食物链 A->B->C->A （A->B 表示A吃B），在下面n中说法中，判断有多少句假话

题解：

我们通过他们之间的距离关系分为三类

0->1 记为0 （0->1）

1->2 记为1

2->0 记为2  

 

把所有能确定关系的元素放到一个集合，每个集合的元素分为三类

d【i】表示 i到根节点的距离（也就是吃、被吃、同类的关系）

现在就是的问题如何进行集合的合并

如果输入1 x y
　　如果x和y在同一个集合 并且 x，y是同类 所以判断 (d[x]-d[y]+3)%3是否等于0
　　如果x和y不在同一个集合 那么就需要进行区间和并

　　首先 f[fx]=fy; 让x的父节点fx指向fy 即fx的父节点是fy

　　因为 x，y是同类所以他们的距离关系相等 所以 d[x]+d[fx]==d[y]

　　即 d[fx]=d[y]-d[x];

如果输入2 x y

　　如果x和y在同一个集合 并且 x->y 所以x到根节点的距离比y的距离大1  所以判断 (d[x]-d[y]-1+3)%3是否等于0
　　如果x和y不在同一个集合 那么就需要进行区间和并

　　首先 f[fx]=fy; 让x的父节点fx指向fy 即fx的父节点是fy

　　因为 x->y 所以他们的距离关系满足 d[x]=d[y]+1 所以d[x]+d[fx]==d[y]+1

　　即 d[fx]=d[y]-d[x]+1;

 

代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e5+5;
int d[maxn];
int f[maxn];
int Find(int x)
{
    if(x==f[x])return x;
    int root=Find(f[x]);
    d[x]+=d[f[x]];
    return f[x]=root;
}
int main()
{
    int n,k;
    //printf("%d",(-5)%3);
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
    int ans=0;
    while(k--)
    {
        int op,x,y;
        scanf("%d%d%d",&op,&x,&y);
        if(x>n || y>n){ans++;continue;}
        int fx=Find(x);
        int fy=Find(y);
        if(op==1)
        {

            ///if(fx==fy && ((d[x]+3)%3)!=((d[y]+3)%3))ans++;
            if(fx==fy && (d[x]-d[y]+3)%3)ans++;
            else if(fx!=fy)
            {
                f[fx]=fy;
                d[fx]=d[y]-d[x];/// 因为x，y在同一个集合，所以d[x]+d[fx]==d[y];
            }
        }
        else
        {
            if(fx==fy && ((d[x]%3)+3)%3!=(((d[y]+1)%3)+3)%3)ans++;
            ///if(fx==fy && (d[x]-d[y]-1)%3)ans++;/// 因为 x 吃 y 所以 d[x]=d[y]+1;
            else if(fx!=fy)
            {
                f[fx]=fy;
                d[fx]=d[y]-d[x]+1;
            }
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

把上面两种情况合并

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e5+5;
int f[maxn];
int n,m;
int d[maxn];
int Find(int x)
{
    if(x==f[x])return x;
    int root=Find(f[x]);
    d[x]=(d[x]+d[f[x]])%3;
    return f[x]=root;
}
void join(int op,int x,int y)
{
    int fx=Find(x);
    int fy=Find(y);
    f[fy]=fx;
    d[fy]=(d[x]+op-d[y]+3)%3;
}
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<=n;i++)f[i]=i,d[i]=0;
    int ans=0;
    while(m--)
    {
        int x,y,op;
        scanf("%d%d%d",&op,&x,&y);
        op--;
        if(x>n || y>n){ans++;continue;}
        if(Find(x)!=Find(y))join(op,x,y);
        else
        {
            if((d[x]+op)%3!=d[y])ans++;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);


    return 0;
}